bzoj 1662: [Usaco2006 Nov]Round Numbers 圆环数（枚举）

1662: [Usaco2006 Nov]Round Numbers 圆环数

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Description

正如你所知，奶牛们没有手指以至于不能玩“石头剪刀布”来任意地决定例如谁先挤奶的顺序。她们甚至也不能通过仍硬币的方式。 所以她们通过"round number"竞赛的方式。第一头牛选取一个整数，小于20亿。第二头牛也这样选取一个整数。如果这两个数都是 "round numbers"，那么第一头牛获胜，否则第二头牛获胜。 如果一个正整数N的二进制表示中，0的个数大于或等于1的个数，那么N就被称为 "round number" 。例如，整数9，二进制表示是1001，1001 有两个'0'和两个'1'; 因此，9是一个round number。26 的二进制表示是 11010 ; 由于它有2个'0'和 3个'1'，所以它不是round number。 很明显，奶牛们会花费很大精力去转换进制，从而确定谁是胜者。 Bessie 想要作弊，而且认为只要她能够知道在一个指定区间范围内的"round numbers"个数。 帮助她写一个程序，能够告诉她在一个闭区间中有多少Hround numbers。区间是 [start, finish]，包含这两个数。 (1 <= Start < Finish <= 2,000,000,000)

Input

* Line 1: 两个用空格分开的整数，分别表示Start 和 Finish。

Output

* Line 1: Start..Finish范围内round numbers的个数

Sample Input

2 12

Sample Output

6

求出[L, R]范围内满足条件的数可以先求出[1, L]和[1, R]内满足条件的数然后相减就可以了

那么如何求出ans( [1, R] )呢？

一看就可以数位DP，但其实不用那么麻烦！

对于这种二进制的题其实只要从R的二进制最高位枚举到最低位就可以了！

假设当前位是1，那么这一位取0之后后面的每一位都可以01任取，而你又知道了前面1的数量，所以后面算一下组合数就好了，注意前导0不算所以第一位的1要特判，最后全加在一起就是答案

具体看代码，有解释

#include<stdio.h>#define LL long longLL C[32][32], sc[32][32], str[35];LL Jud(LL x){int sum, i, j, len, a;sum = len = 0;while(x){str[++len] = x%2;x /= 2;}a = 0;//a代表前缀中1的数量for(i=len;i>=1;i--){if(str[i]){if(i==len)//因为前导0不算0，所以最高位要特判{for(j=i-1;j>=2;j--)//枚举第一个1的位置sum += sc[j-1][(j-2)/2];}else//假设当前位置是0，那么后面的每个位都可以01任取{if(len/2-a>=i-1)sum += sc[i-1][i-1];else if(a<=len/2)sum += sc[i-1][len/2-a];}a++;}}if(a<=len/2 && len!=0)sum++;return sum;}int main(void){LL n, m, i, j;for(i=0;i<=31;i++)C[i][0] = sc[i][0] = 1;for(i=1;i<=31;i++){for(j=1;j<=i;j++){C[i][j] = C[i-1][j-1]+C[i-1][j];//组合数sc[i][j] = sc[i][j-1]+C[i][j];//sc[i][j] = C[i][0]+C[i][1]+…+C[i][j]}}while(scanf("%lld%lld", &n, &m)!=EOF)printf("%lld\n", Jud(m)-Jud(n-1));return 0;}/*10000 1000001 20000000001 10000000002 121 20000123123 456456*/