BZOJ 4827: [Hnoi2017]礼物 FFT

4827: [Hnoi2017]礼物

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Description

我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生。马上就要到她的生日了，他决定买一对情侣手 环，一个留给自己，一个送给她。每个手环上各有 n 个装饰物，并且每个装饰物都有一定的亮度。但是在她生日的前一天，我的室友突然发现他好像拿错了一个手环，而且已经没时间去更换它了！他只能使用一种特殊的方法，将其中一个手环中所有装饰物的亮度增加一个相同的自然数 c（即非负整数）。并且由于这个手环是一个圆，可以以任意的角度旋转它，但是由于上面 装饰物的方向是固定的，所以手环不能翻转。需要在经过亮度改造和旋转之后，使得两个手环的差异值最小。在将两个手环旋转且装饰物对齐了之后，从对齐的某个位置开始逆时针方向对装饰物编号 1,2,…,n，其中 n 为每个手环的装饰物个数，第 1 个手环的 i 号位置装饰物亮度为 xi，第 2 个手 环的 i 号位置装饰物亮度为 yi，两个手环之间的差异值为(参见输入输出样例和样例解释)： \sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2麻烦你帮他计算一下，进行调整（亮度改造和旋转），使得两个手环之间的差异值最小， 这个最小值是多少呢？

Input

输入数据的第一行有两个数n, m，代表每条手环的装饰物的数量为n，每个装饰物的初始 亮度小于等于m。

接下来两行，每行各有n个数，分别代表第一条手环和第二条手环上从某个位置开始逆时 针方向上各装饰物的亮度。

1≤n≤50000, 1≤m≤100, 1≤ai≤m

Output

输出一个数，表示两个手环能产生的最小差异值。

注意在将手环改造之后，装饰物的亮度 可以大于 m。

Sample Input

5 6
1 2 3 4 5
6 3 3 4 5

Sample Output

1
【样例解释
需要将第一个手环的亮度增加1，第一个手环的亮度变为： 2 3 4 5 6 旋转一下第二个手环。对于该样例，是将第
二个手环的亮度6 3 3 4 5向左循环移动 2017-04-15 第 6 页，共 6 页 一个位置，使得第二手环的最终的亮度为
：3 3 4 5 6。 此时两个手环的亮度差异值为1。

本来蛮有信心1A结果空间算错挂30.。。。

把式子写出来之后可以发现

当可以通过整体增加亮度来减小差异时

一定有sumx*x+n<sumy*2 (sumx<sumy)

所以先加完就行了

之后寻找最小的差异值

式子展开后 发现只有x*y需要搞一搞

那么就搞个卷积 令sigma x*y最大就行了

哦 对了 安利FFT求卷积的blog

#include<cmath>#include<ctime>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<vector>#include<string>#include<bitset>#include<queue>#include<map>#include<set>using namespace std;typedef double db;inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}void print(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}const int N=300100;#define pi acos(-1)struct cp{db real,image;friend cp operator -(const cp &x,const cp &y){return (cp){x.real-y.real,x.image-y.image};}friend cp operator +(const cp &x,const cp &y){return (cp){x.real+y.real,x.image+y.image};}friend cp operator *(const cp &x,const cp &y){return (cp){x.real*y.real-x.image*y.image,x.real*y.image+x.image*y.real};}}a[N],b[N],f[N];int r[N];void fft(cp x[],int n,int p){register int i,j,k,m;for(i=0;i<n;++i)if(r[i]<i)swap(x[i],x[r[i]]);for(m=2;m<=n;m<<=1){cp wn=(cp){cos(2*pi*p/m),sin(2*pi*p/m)};k=m>>1;for(i=0;i<n;i+=m){cp tmp,w=(cp){1,0};for(j=0;j<k;++j,w=w*wn){tmp=x[i+j+k]*w;x[i+j+k]=x[i+j]-tmp;x[i+j]=x[i+j]+tmp;}}}}int valx[N],valy[N];int *x=valx,*y=valy;int main(){int n=read(),m=read(),lala=n-1;register int i,j=0,sumx=0,sumy=0;for(i=1;i<=n;++i)x[i]=read(),sumx+=x[i];for(i=1;i<=n;++i)y[i]=read(),sumy+=y[i];if(sumx>sumy)swap(sumx,sumy),swap(x,y);while((sumx<<1)+n<(sumy<<1))sumx+=n,j++;for(i=1;i<=n;++i)a[i-1].real=a[i+n-1].real=(x[i]+=j),b[n-i].real=y[i];n=n*3/2;for(i=1,j=n;(i>>2)<j;i<<=1)n=i;for(i=0;i<n;++i)r[i]=((i&1)*(n>>1))+(r[i>>1]>>1);fft(a,n,1);fft(b,n,1);for(i=0;i<n;++i)f[i]=a[i]*b[i];fft(f,n,-1);int ans=0;for(i=lala;i<=(lala<<1);++i){j=f[i].real/n+0.1;ans=max(ans,j);}ans=-2*ans;for(i=1;i<=lala+1;++i)ans+=x[i]*x[i]+y[i]*y[i];print(ans);puts("");return 0;}/*5 61 2 3 4 56 3 3 4 51*/