【转】HDU 6201 树形DP 或 最长路

原文地址：http://blog.csdn.net/meopass/article/details/77983498

简略题意：
n个节点，n−1条边，每个节点有一个点权v[i]，代表这个点的物品售价。
每条边有一个权值，代表走这条路的花费。问从任意一点购买，在任意一点卖出的最高收益是多少。

解法1：
因为我们不知道从哪点出发到哪点终止。因此虚拟一个起点，一个终点，起点连接所有的节点，权值为−v[i]，代表买入的代价。
所有节点再连向终点，权值为v[i]，代表卖出的收益。每条边的权值置为负，代表走这条路需要花费代价。跑一次最长路即可。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn = 110000;int t;int n;int val[maxn];vector<pair<int, int>> G[maxn];int dp[maxn];int dis[maxn];int vis[maxn];void init() {    for(int i = 0; i < maxn; i++) G[i].clear();    memset(dp, 0x3f3f3f3f, sizeof dp);    memset(dis, -0x3f3f3f3f, sizeof dis);    memset(vis, 0, sizeof vis);}void spfa() {    dis[0] = 0;    vis[0] = 1;    queue<int> q;    q.push(0);    while(!q.empty()) {        int u = q.front();        q.pop();        vis[u] = 0;        for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {            int v = G[u][i].first, w = G[u][i].second;            if(dis[v] < dis[u] + w) {                dis[v] = dis[u] + w;                if(!vis[v]) {                    q.push(v);                    vis[v] = 1;                }            }        }    }}int main() {    scanf("%d", &t);    while(t--) {        init();        scanf("%d", &n);        for(int i = 1; i <= n; i++) {            scanf("%d", &val[i]);            G[0].push_back({i, -val[i]});            G[i].push_back({n+1, val[i]});        }        for(int i = 1; i < n; i++) {            int u, v, w;            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);            G[u].push_back({v, -w});            G[v].push_back({u, -w});        }        spfa();        cout<<dis[n+1]<<endl;    }    return 0;}

解法2：
显然这是一棵树，最优的答案必然是一个父亲节点到一个儿子节点，因此跑树形DP即可。
对于dp[u],代表当前在u节点，我们已经购买了一本书，所需要花费的最小代价。
显然dp[u]从子树节点转移过来，或者从父亲节点转移过来。
答案即为dp[i]+v[i],i∈[1,n]。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn = 110000;int t;int n;int val[maxn];vector<pair<int, int>> G[maxn];int dp[maxn];void init() {    for(int i = 0; i < maxn; i++) G[i].clear();    memset(dp, 0x3f3f3f3f, sizeof dp);}void dfs1(int u, int fa) {    dp[u] = -val[u];    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {        int v = G[u][i].first;        int w = G[u][i].second;        if(v == fa) continue;        dfs1(v, u);    }    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {        int v = G[u][i].first;        int w = G[u][i].second;        if(v == fa) continue;        dp[u] = max(dp[u], dp[v] - w);    }}void dfs2(int u, int fa, int w) {    if(fa != -1) {        dp[u] = max(dp[u], dp[fa] - w);    }    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {        int v = G[u][i].first;        if(v == fa) continue;        dfs2(v, u, G[u][i].second);    }}int main() {    scanf("%d", &t);    while(t--) {        init();        scanf("%d", &n);        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &val[i]);        for(int i = 1; i < n; i++) {            int u, v, w;            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);            G[u].push_back({v, w});            G[v].push_back({u, w});        }        dfs1(1, -1);        dfs2(1, -1, 0);        int ans = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)            ans = max(ans, dp[i]+val[i]);        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}

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