Python递归之汉诺塔

汉诺塔永远都是递归中的经典

汉诺塔一般有两种返回结果，一种是计算移动的次数，另一种是打印输入移动的步骤。假设有A，B，C三个柱子，初始时盘子都在A柱子上，需要借助B做中转站把所有盘子都移动到C上。
1. 计算移动的次数
首先定义一个函数Hantower(n)，用来计算移动的次数。如果n=1，直接从A移动到C，返回结果1；如果n>1，把上面n-1个盘子看成一个整体，借助C做中转站把n-1盘子移动到B，移动次数为Hantower(n-1)；然后把最下面盘子移动到C，移动次数为1；最后把n-1个盘子作为整体，借助A做中转站把n-1盘子移动到C，移动次数为Hantower(n-1)；这样总共移动次数为Hantower(n-1)+1+Hantower(n-1)。函数和测试如下：
eg.

>>> def Hantower(n):        if n == 1:            return 1        else:            return (Hantower(n-1) + 1 + Hantower(n-1))>>> Hantower(1)1>>> Hantower(2)3>>> Hantower(3)7>>> Hantower(4)15

2. 计算移动的步骤

计算步骤和计算次数算法是一致的。>>> def Hantower(n,A,B,C):        if n == 1:            print(A+'->'+C)        else:            Hantower(n-1,A,C,B)            print(A+'->'+C)            Hantower(n-1,B,A,C)>>> Hantower(1,'A','B','C')A->C>>> Hantower(2,'A','B','C')A->BA->CB->C>>> Hantower(3,'A','B','C')A->CA->BC->BA->CB->AB->CA->C

在上面的函数中Hantower()中的A，B，C代表参数，参数没有类型之分，但是在测试的时候，输入的参数需要有类型之别，’A’,’B’,’C’代表字符。