51nod 1675 序列变换（莫比乌斯反演）

1675 序列变换

题目来源： 原创

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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lyk有两序列a和b。

lyk想知道存在多少对x,y，满足以下两个条件。

1：gcd(x,y)=1。

2： abx = bay 。

例如若a={1,1,1}，b={1,1,1}。那么存在7对，因为除了x=2,y=2或x=3,y=3外都满足条件。

Input

第一行一个数n(1<=n<=100000)。接下来一行n个数，表示ai(1<=ai<=n)。接下来一行n个数，表示bi(1<=bi<=n)。

Output

一行表示答案

Input示例

31 1 11 1 1

Output示例

7

alpq654321 (题目提供者)

Visual C++的运行时限为：1000 ms ，空间限制为：131072 KB 示例及语言说明请按这里

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一道莫比乌斯反演模板题。

我们可以定义：

f(k)为满足abx=bay的情况下，gcd(x,y)=k的数量。 
F(k)为满足abx=bay的情况下，gcd(x,y)=k的倍数的数量。 

则 

F(k)=∑k|df(d)

由莫比乌斯反演第二种形式，得到 

f(k)=∑k|du(dk)∗F(d)

当k=1时， 

f(1)=∑d=1nu(d)∗F(d)

u(d)通过线性筛实现，F(d)可以通过平均复杂度O(n√)的暴力实现。 
总时间复杂度O(nn√)

思路转自大佬：http://blog.csdn.net/xin_jun/article/details/74231481

#include<set>#include<map>   #include<stack>          #include<queue>          #include<vector>  #include<string>#include<math.h>          #include<stdio.h>          #include<iostream>          #include<string.h>          #include<stdlib.h>  #include<algorithm> #include<functional>  using namespace std;          #define ll long long       #define inf  1000000000     #define mod 1000000007           #define maxn  200008#define lowbit(x) (x&-x)          #define eps 1e-9ll mu[maxn],a[maxn]={1,1},b[maxn];ll aa[maxn],bb[maxn],sum[maxn],n;ll work(ll x){ll i,res=0;for(i=x;i<=n;i+=x)sum[aa[bb[i]]]++;for(i=x;i<=n;i+=x)res+=sum[bb[aa[i]]];for(i=x;i<=n;i+=x)sum[aa[bb[i]]]--;return res;}ll solve(){ll ans=0,i;for(i=1;i<=n;i++)if(mu[i])ans+=mu[i]*work(i);return ans;}int main(void){ll i,j,cnt=0;mu[1]=1;for(i=2;i<maxn;i++){if(a[i]==0)b[++cnt]=i,mu[i]=-1;for(j=1;j<=cnt && i*b[j]<maxn;j++){a[b[j]*i]=1;if(i%b[j]==0){mu[i*b[j]]=0;break;}elsemu[b[j]*i]=-mu[i];}}scanf("%lld",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&aa[i]);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&bb[i]);printf("%lld\n",solve());return 0;}