NP完全问题

什么是NP完全问题,NP=Non-deterministic Polynomial，也就是多项式复杂程度的非确定性问题， 是不是看汉语翻译一下子给懵了。没事，我们慢慢来，要了解NP问题，我们先从P问题开始，P就是Polynomial（多项式）的意思。P类问题就是所有复杂度为多项式时间的问题的集合。时间复杂度了解吧，我不多讲；多项式就是n^k+n^(k-1)+……等等其中k为任意整数（一般不会很大）。这个数看起来很大，其实人类计算机相对都能接受。就怕遇到指数方增长的问题。

    接下来我们探讨非确定性问题。什么是非确定性问题呢？有些计算问题是确定性的，比如加减乘除之类，你只要按照公式推导，按部就班一步步来，就可以得到结果。但是，有些问题是无法按部就班直接地计算出来。比如，找大质数的问题。有没有一个公式，你一套公式，就可以一步步推算出来，下一个质数应该是多少呢？这样的公式是没有的。再比如，大的合数分解质因数的问题，有没有一个公式，把合数代进去，就直接可以算出，它的因子各自是多少？也没有这样的公式。这种问题的答案，是无法直接计算得到的，只能通过间接的“猜算”来得到结果。这也就是非确定性问题。而这些问题通常有个算法，它不能直接告诉你答案是什么，但可以告诉你，某个可能的结果是正确的答案还是错误的。这个可以告诉你“猜算”的答案正确与否的算法，假如可以在多项式时间内算出来，就叫做多项式非确定性问题。而如果这个问题的所有可能答案，都是可以在多项式时间内进行正确与否的验算的话，就叫完全多项式非确定问题。

　　完全多项式非确定性问题可以用穷举法得到答案，一个个检验下去，最终便能得到结果。但是这样算法的复杂程度，是指数关系，因此计算的时间随问题的复杂程度成指数的增长，很快便变得不可计算了。经典的NP问题有：梵塔问题，推销员旅行问题等。

    总之理解一句：NP完全问题就是 NP=P？的问题。

转自：http://blog.csdn.net/xueyong4712816/article/details/6509592

P就是能在多项式时间内解决的问题，NP就是能在多项式时间验证答案正确与否的问题。用大白话讲大概就是这样。所以P是否等于NP实质上就是在问，如果对于一个问题我能在多项式时间内验证其答案的正确性，那么我是否能在多项式时间内解决它？这个表述不太严谨，但通俗来讲就是如此。

转自：https://www.zhihu.com/question/27039635/answer/35040172