bzoj3339 Rmq Problem(离线+线段树)

首先mex（minimum excluded），是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。是SG函数中的一个东西。我们这道题是要多次询问这个东西。怎么搞呢？首先，1-i的mex我们是可以O(n)求出来的，记作mex[i]，就像前缀一样。然后我们考虑把询问离线，按左端点排序。现在需要解决的问题就是如何从[l,r]变成[l+1,r]。（r=l+1…n)），比如说，一开始显然都是1…i的mex，我们把左端点为1的询问都直接做完了，现在询问的左端点都是2了，我们怎么把刚才的mex[i]变成2…i的mex呢？显然我们只是删去了a[l]这一个点，那么现在l+1…next[l]-1(next[i]表示a[i]下一次出现的位置)这些前缀都多了一个可选项a[l]可以作为mex。我们区间更新这些位置的mex，如果a[l]更小，就变成a[l]。也就是说，我们要维护一个操作，区间更新最小值，然后单点查询。显然可以用线段树来解决这个问题。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long#define inf 0x3f3f3f3f#define N 200010inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int n,m,a[N],mex[N],next[N],last[N],ans[N];//mex[i]--1~i的mexbool f[N];struct quer{    int l,r,id;}q[N];struct node{    int mn;}tree[N<<2];inline bool cmp(quer x,quer y){return x.l<y.l;}void build(int p,int l,int r){    tree[p].mn=inf;    if(l==r){tree[p].mn=mex[l];return;}    int mid=l+r>>1;    build(p<<1,l,mid);build(p<<1|1,mid+1,r);}inline void pushdown(int p){    if(tree[p].mn==inf) return;    tree[p<<1].mn=min(tree[p<<1].mn,tree[p].mn);    tree[p<<1|1].mn=min(tree[p<<1|1].mn,tree[p].mn);    tree[p].mn=inf;}void update(int p,int l,int r,int x,int y,int val){    if(x<=l&&r<=y){tree[p].mn=min(tree[p].mn,val);return;}    int mid=l+r>>1;pushdown(p);    if(x<=mid) update(p<<1,l,mid,x,y,val);    if(y>mid) update(p<<1|1,mid+1,r,x,y,val);}int query(int p,int l,int r,int x){    if(l==r) return tree[p].mn;    int mid=l+r>>1;pushdown(p);    if(x<=mid) return query(p<<1,l,mid,x);    else return query(p<<1|1,mid+1,r,x);}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    n=read();m=read();int mn=0;    for(int i=1;i<=n;++i){        a[i]=read();f[a[i]]=1;last[a[i]]=n+1;        if(a[i]==mn) while(f[mn]) mn++;        mex[i]=mn;    }//next[i] a[i]这个值下一次出现的位置  last[i] i这个值上次出现的位置     for(int i=n;i>=1;--i) next[i]=last[a[i]],last[a[i]]=i;    for(int i=1;i<=m;++i) q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].id=i;    sort(q,q+m+1,cmp);int l=1;build(1,1,n);    for(int i=1;i<=m;++i){//先把l做对         while(l<q[i].l) update(1,1,n,l+1,next[l]-1,a[l]),l++;        ans[q[i].id]=query(1,1,n,q[i].r);//直接查询     }    for(int i=1;i<=m;++i) printf("%d\n",ans[i]);    return 0;}