【南阳3】多边形重心及面积问题

多边形重心问题

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难度：5

描述

在某个多边形上，取n个点，这n个点顺序给出，按照给出顺序将相邻的点用直线连接， （第一个和最后一个连接），所有线段不和其他线段相交，但是可以重合，可得到一个多边形或一条线段或一个多边形和一个线段的连接后的图形； 
如果是一条线段,我们定义面积为0，重心坐标为（0,0）.现在求给出的点集组成的图形的面积和重心横纵坐标的和；

输入

第一行有一个整数0<n<11,表示有n组数据；
每组数据第一行有一个整数m<10000,表示有这个多边形有m个顶点；

输出

输出每个多边形的面积、重心横纵坐标的和，小数点后保留三位；

样例输入

330 10 20 331 10 00 141 10 00 0.50 1

样例输出

0.000 0.0000.500 1.0000.500 1.000

已知三个点坐标求三角形面积：fabs:[(x3-x1)*(y2-y1)-(x2-x1)*(y3-y1)]/2

上传者

iphxer   

题解：首先了解一下叉积求三角形面积：叉积计算方法如果用坐标表示向量

将多边形分为多个三角形，三角形x坐标平均值为三角形重心x坐标，求每个三角形的x坐标平均值*三角形面积的累加和，然后除以多边形面积就是多边形的重心x坐标，同理可求出y坐标；（面积可看作质量）

code：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;#define INF 0.0000001const int N=10010;struct point{double x;double y;point():x(0),y(0){}}p[N];int main(){int t,n;scanf("%d",&t);while(t--){double sum=0;point a; scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;++i)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);for(int i=1;i<=n;++i){//i==n时回到第一个点，下标为0 double s=(p[i%n].x*p[i-1].y-p[i%n].y*p[i-1].x)/2.0;//计算三角形面积    sum+=s;//面积累加和   a.x+=s*(p[i%n].x+p[i-1].x)/3.0;//三角形横坐标平均值*三角形面积的累加和    a.y+=s*(p[i%n].y+p[i-1].y)/3.0;}if(fabs(sum-0)<INF) puts("0.000 0.000");elseprintf("%.3lf %.3lf\n",fabs(sum),(a.x+a.y)/sum);}return 0; }