最大子串和问题

问题

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给定一组数字，求连续的字串的最大的和。

这里要注意题目中是子串和而不是子序列和。
子序列只要求各元素的顺序与其在数组中一致，而没有连续的要求。如果求子序列，可直接把这组数字中的正数相加即可。

最开始想着只要把这组数字中各个正数子序列分别求和，比较哪个大就行了，后来发现不对。比如：{1,2,3，-1，3,1}，正数子序列分别为{1,2,3}，{3,1}，其和分别为6和4，但事实上，1+2+3-1+3+1=9却是最大的和。

这时要注意考虑两种情况：
①给定的一组数字全为负数
②给定的一组数字至少有一个正数

在第一种情况下，找出最大的负数，既是最大子串
在第二种情况时需要用到Kadane算法算法：

①遍历数组， 在遍历过程中， 将遍历到的元素依次累加起来， 当累加结果小于或等于0时， 从下一个元素开始，重新开始累加。
②累加过程中， 要用一个变量(max_so_far)记录所获得过的最大值
③一次遍历之后， 变量 max_so_far 中存储的即为最大子片段的和值。

为什么要这么做呢？我们假设有一组数arr[0..n-1]，假如有最大子序列arr[i..j] (0<=i<=j<=n-1)，假如存在k(i<=k<=j)，使得arr[i..k]为负数，那么arr[i..k]+arr[k+1..j]一定小于arr[k+1..j]，这与arr[i..j]是最大子序列矛盾，因此在遍历的过程中，一旦sum<0那么当前的子序列一定不可能是最大子序列。

//只需要返回最大的子串和#include <iostream>using namespace std;int find_max(int *a,int len) {    int max = 0;    int sum = 0;    for (int i = 0; i < len; i++) {        sum += a[i];        if (sum >= 0) {        /*            可能存在加上负数之后又加了一个较大的正数，所以无时无刻都要比较        */            max = (max > sum) ? max : sum;        }        else {            sum = 0;        }    }    return max;}

//需要知道最大子串和的起始位置#include <iostream>using namespace std;int find_max(int *a,int len,int &loc,int &end) {    int max = 0;    int sum = 0;    for (int i = 0; i < len; i++) {        sum += a[i];        if (sum >= 0) {            if (sum > max) {                max = sum;                end = i;            }        }        else {            sum = 0;            loc = i;//加个位置记录就好啦        }    }    return max;}