51nod 1102单调栈

1102 面积最大的矩形

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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有一个正整数的数组，化为直方图，求此直方图包含的最大矩形面积。例如 2,1,5,6,2,3，对应的直方图如下：

面积最大的矩形为5,6组成的宽度为2的矩形，面积为10。

Input

第1行：1个数N，表示数组的长度(0 <= N <= 50000)第2 - N + 1行：数组元素A[i]。(1 <= A[i] <= 10^9)

Output

输出最大的矩形面积

Input示例

6215623

Output示例

10

很明确的做法是对于每一个矩形，向左右延伸至无法延伸然后计算更新最大值，朴素作法确实费时；我们维护一个高度递增的单调栈，如果当前a[i]比栈顶元素的高/相等就一直push，直到遇见高度小于栈顶元素高度时候，说明前面部分矩形的右端点最大只能到这了，因为高度不够了，接着我们就不断的提出栈顶元素，将他作为左端点，第一个出栈顶元素作为右端点更新最大值，直到栈空了或者栈顶元素不再>=a[i],退出pop操作。然后将ai加入栈顶，注意宽度是1+所有出栈元素宽度和，因为前面小于这些元素高度的矩形还是能穿过他们的。

struct node{    int h,w;};int n,a;stack<node>s;int main(){    ios::sync_with_stdio(false);    cin>>n;    ll ans=0;    for(int i=0;i<n;i++)    {        cin>>a;        if(s.empty() || s.top().h<=a) s.push(node{a,1});        else        {            int w=0;            while(!s.empty() && s.top().h>a)            {                w+=s.top().w;                ans=max(ans,(ll)s.top().h*w);                s.pop();            }            s.push(node{a,w+1});        }    }    int w=0;    while(!s.empty())    {        w+=s.top().w;        ans=max(ans,(ll)s.top().h*w);        s.pop();    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}