Algorithms（二）Maximum Subarray

题目：

Maximum Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

代码：

class Solution {public:    int maxSubArray(vector<int>& nums) {        int ans = nums[0], sum = 0, i;        for(i = 0; i < nums.size(); i++) {            sum += nums[i];            ans = max(sum, ans);            sum = max(sum, 0);        }        return ans;    }};

思路：

题目要求找到连续子序列，该subarray的累加值sum最大。

普通算法是对每个nums[i] 计算 sum[i][j] = nums[i] + …… + nums[j]， 0 <= i < nums.size()，i < j <= nums.size()，这个算法的复杂度是O(n^2)

用分治算法，即从第一个元素开始累加，得到累加值sum，当sum < 0时，从下一元素开始重新从0累加。同时，用ans存当前最大的累加值，即做完一次加后，当ans < sum，说明此时累加值大于之前的最大累加值；而当ans > sum时，则说明之前的最大累加值仍为当前最大累加值，因此ans = max(sum, ans)即可保证ans所存储的值始终为subarray的最大累加值

此算法得到T(n) = T(n - 1) + O(1)，复杂度是O(n)，对比普通算法有了明显的优化。