贪心-HDU5976
来源:互联网 发布:淘宝有哪些好的cos店 编辑:程序博客网 时间:2024/06/14 18:41
https://vjudge.net/contest/185614#problem/F
题目大意
给定一个数,让你分成互不相等的n个数(n为自然数),使这些数的乘积最大,输出最大乘积。
题目分析
拿到一个数的时候分配,肯定是要分配到的数越小越好,但是不能分配出1,因为分配出1相乘之后得到的结果不会增加,因为想法就是枚举2,3,4,5……知道不能枚举即可。这个可以预处理一下,当然肯定还有未分配完的数,这时候要分情况讨论:
情况1:枚举到x,并且剩余的数等于x,这时候应该得到的结果是3∗4∗5∗6∗7∗….∗x∗(x+2)
情况2:枚举到x,并且剩余的数小于x,这时候应该得到的值是2∗3∗4∗5∗….∗(k−1)∗k+l∗……∗(x−1)∗x∗(x+1)
情况3:枚举到x,并且剩余的数等于0,这时候应该得到的值2*3*4*…*(x-1)*x
不可能出现剩余的数大于x,以为就会形成2*3*4……x(x+1)
简而言之,假如有一个数让你拆成两个要求积最大,肯定是拆成两个一样的,如果拆成n个,肯定就是拆成这个数/n,如果没说几个,肯定都拆成2,比如10,5*5=25,2^5=32.这个题要求不能一样的,所以肯定就是2,3,4这样排列了,从2开始让它变小,这样数量会最多,每次加一就是让他越来越接近。所以用前缀和记录,如果有剩余的话,肯定是从后往前逐个+1,而且剩余的那个数最多=2,3,4…最大的那个数,举个例子会发现有两种情况:1.比如2*3*4*5余下5,相等。最优就是3*4*5*7,就是每个数都加一遍,然后会剩下一个1,加给最后一个,总的来说就是 除以2,乘上t+2,(t是最后一个数的值);2.不相等,2,3,4,5,余2,最优就是2,3,5,6
这样大部分都完成了,但是需要用逆元只是处理,因为我们预处理a[i]表示2加到i,b[i]表示2乘到l的值,处理某些值的时候需要逆元。
#include <bits/stdc++.h>#define ll long longll mod=1e9+7;using namespace std;int cnt;ll a[100000],b[100000];void exgcd(ll a,ll b, ll& d, ll& x, ll& y){ if(!b){ d = a; x = 1; y = 0;} else{ exgcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b); }}ll inv(ll a){//逆元 ll n=mod; ll d, x, y; exgcd(a, n, d, x, y); return (x+n)%n;}void init()//打表{ memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); b[0]=b[1]=1; a[0]=a[1]=1; b[2]=2; a[2]=2; int i; for( i=3;i<=45000;i++) { b[i]=b[i-1]*i%mod; a[i]=a[i-1]+i; } cnt=i;}int main(){ init(); int t; scanf("%d",&t); while(t--) { ll n; scanf("%I64d",&n); if(n<=4) { printf("%d\n",n); continue; } ll x=upper_bound(a+2,a+cnt,n)-a-1;//x是二分找到减到第几个数,坐标从2开始 ll temp=n-a[x];//temp是减去2,3,4,5。。。后剩余的数 if(temp==x)printf("%I64d\n",b[x]*inv(2)%mod*(x+2)%mod); //第一种情况下剩余的数可以分配给2,3,4。。让其每个数加1,此时还剩下1给最后一个数,所以是x+2 else if(temp==0)printf("%I64d\n",b[x]); //第二种情况剩余数为0,结果不变 else printf("%I64d\n",b[x]*(x+1)%mod*inv(x-temp+1)%mod); //第三种情况,剩余数不足以每个数加一,那么从最大得数开始每个数加一 } return 0;}
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