回文数组(dp)
来源:互联网 发布:人族剑士捏脸数据 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 03:21
时间限制:C/C++ 3秒;其他语言 6秒
内存限制:C/C++ 65536KB;其他语言 131072KB
题目描述:
对于一个给定的正整数组成的数组a[],如果将a倒序后数字的排列与a完全相同,我们称这个数组为“回文”的。
例如,【1,2,3,2,1】的倒序是它自己,所以是一个回文的数组;而【1,2,3,1,2】的倒序是【2,1,3,2,1】,所以不是一个回文的数组。
对于任意一个正整数数组,如果我们向其中某些特定的位置插入一些正整数,那么我们总是能构造出一个回文的数组。
输入一个正整数组成的数组,要求你插入一些数组,使其变为回文的数组,且数组中所有的数字的和尽可能小。输出这个插入后数组中元素的和。
例如,对于数组【1,2,3,1,2】我们可以插入两个1将其变为回文的数组【1,2,1,3,1,2,1】,这种变换方式数组的总和最小,为11,所以输出为11。
输入描述
输入数据由两行组成:第一行包含一个正整数L,表示数组a的长度。第二行包含L个正整数,表示数组a。对于40%的数据:1< L<=100达成条件时需要插入的数字数量不超过2个。对于100%的数据:1< L<=1000,0< a[i]<=100000达成条件时需要插入的数字数量没有限制。
输出
输出一个整数,表示通过插入若干个正整数使数组a回文后,数组a的数字和最小。
样例输入
8
51 23 52 97 97 76 23 51
样例输出
598
解题思路:
思路一:动态规划。dp[i][j]表示i–j之间构成回文串的所有数字之和。那么状态转移方程就是:
if(a[i]==a[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2*a[i];else dp[i][j] = min(dp[i+1][j]+2*a[i], dp[i][j-1]+2*a[j]);
就是说,如果当前两个数字相同a[i]==a[j],那么当前的回文串的数字总和就等于i和j包含的那部分的数字总和加上a[i]和a[j],又a[i]==a[j],所以dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2*a[i]。
如果a[i]!=a[j],那么当前的总和等于取左边或者取右边的数字总和更小的一个!
附上相似的题UVA(10739) String to Palindrome以及变形的题UVA Make Palindrome(10453)(同时输出变换后的串)
思路二:同学提供的思路。也是用到动态规划。求原序列和翻转之后的最长公共子串,假设原序列的和为sum1, 最长公共子串的和为sum2,那么答案就是(sum1-sum2)*2+sum2。也就是不是公共子串的数要用到两遍,公共子串的数不动只是位置发生的改变,未验证正确与否。
附同学提供的图:
思路一:动态规划。
#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int Maxn = 1005;int dp[Maxn][Maxn];int Min(const int& a, const int& b){ return a>b?b:a;}int main(){ int n, a[Maxn]; while(cin >> n) { for(int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i]; memset(dp, 0, sizeof(dp)); for(int i = 0; i < n; ++i) dp[i][i] = a[i]; for(int i = n-2; i >= 0; --i) for(int j = i+1; j < n; ++j) if(a[i]==a[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2*a[i]; else dp[i][j] = min(dp[i+1][j]+2*a[i], dp[i][j-1]+2*a[j]); cout << dp[0][n-1] << endl; } return 0;}/*851 23 52 97 97 76 23 51*/
思路二:
#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int n,a[1000];int dp[1000][1000];int main (){ while(~scanf("%d",&n)) { for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d",&a[i]); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i = 1; i <= n; i ++) for(int j = 1; j <= n; j ++) //求权值最大的公共子序列 if(a[i-1]==a[n-j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+a[i-1]; else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); int sum1=0,sum2=0; for(int i=0; i<n; i++) sum1+=a[i]; sum2=dp[n][n]; printf("%d\n",2*sum1-sum2); } return 0;}
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