算法复杂度分析中的符号(Θ、Ο、ο、Ω、ω)简介
来源:互联网 发布:塑料电磁阀淘宝 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 06:22
Ο,读音:big-oh、欧米可荣(大写);表示上界(tightness unknown),小于等于的意思。
ο,读音:small-oh、欧米可荣(小写);表示上界(not tight),小于的意思。
Ω,读音:big omega、欧米伽(大写);表示下界(tightness unknown),大于等于的意思。
ω,读音:small omega、欧米伽(小写);表示下界(not tight),大于的意思。
大O符号(英语:Big O notation)是用于描述函数渐近行为的数学符号。更确切地说,
它是用另一个(通常更简单的)函数来描述一个函数数量级的渐近上界。
大Ω符号的定义与大O符号的定义类似,但主要区别是,大O符号表示函数在增长到一定
程度时总小于一个特定函数的常数倍,大Ω符号则表示总大于,来描述一个函数数量级的
渐近下界。
大Θ符号是大O符号和大Ω符号的结合。下面给出具体的数学定义:
函数f ( n )代表某一算法在输入大小为n的情况下的工作量(效率),则在n趋向很大的时候,我们将f (n)与另一行为已知的函数g(n)进行比较:
1)如果0,则称f (n)在数量级上严格小于g(n),记为f (n)=o( g(n))。
2)如果,则称f (n)在数量级上严格大于g(n),记为f (n)=w( g(n))。
3)如果c,这里c为非0常数,则称f (n)在数量级上等于g(n),即f (n)和g(n)是同一个数量级的函数,记为:f (n)=Θ( g(n))。
4)如果f (n)在数量级上小于或等于g(n),则记为f (n)=O( g(n))。
5)如果f(n)在数量级上大于或等于g(n),则记为f (n)=Ω( g(n))。
大O大Ω都是存在c,小o小w都是对于任意c
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