hdu 6216 A Cubic number and A Cubic Number

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6216

题意：给出一个素数p，判断它是不是两个数的立方差。

分析：

法一：由立方差公式可知a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)，由于p为素数所以只能是p=1*p；容易得a-b=1，a^2+ab+b^2=p；解方程可得a=(3+sqrt(12p-3))/6；只需判断sqrt(12p-3)、a是否为整数就行了。

法二：由立方差公式解得b(b+1)=(p-1)/3；令b=sqrt((p-1)/3)；再判断b(b+1)和(p-1)/3是不是相等就行了。

法三：由法一可知a^3-b^3=a^2+ab+b^2，p=3b^2+3b+1，而p<=10^12，所以估算a一定小于10^6，枚举b的值，并用数组保存结果，每次判断p是不是在数组中。

代码：

///法一#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int main(){    int t;    long long p;    cin>>t;    while(t--){        cin>>p;        double num1=sqrt(12*p-3);        long num2=num1;        if((double)num2==num1){            long num3=num1;            if((3+num3)%6==0){                cout<<"YES"<<endl;                continue;            }        }        cout<<"NO"<<endl;    }}

///法二#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int main(){    int t;    long long p;    cin>>t;    while(t--){        cin>>p;        long long t=(long long)sqrt((p-1)/3.0);        if(3*t*(t+1)+1==p) cout<<"YES"<<endl;        else cout<<"NO"<<endl;    }}

///法三#include<iostream>using namespace std;const int maxn = 1e6;long long a[maxn];int main(){    for(long long i=1;i<maxn;i++)        a[i]=3*i*i+3*i+1;    int t;    long long p;    cin>>t;    while(t--){        cin>>p;        int flag=0;        for(int i=1;i<=maxn;i++){            if(a[i]==p){                flag=1;                break;            }            else if(a[i]>p)                break;        }        if(flag) cout<<"YES"<<endl;        else cout<<"NO"<<endl;    }}

总结：本来是一道水题，还是错了几遍，p<=10^12，一开始用的long，以为足够了，后来看书发现现在int居然和long的范围是一样的（坑啊！）最大也只有2^31，必须要用long long！！！