HDU 2602|Bone Collector|裸01背包问题

题目大意

有N个物品，背包容量为V，每个物品有自己的重量wi和价值vi。试问能获得的最大价值是多少。

题解

由于是裸的01背包问题。。。
这里做个简单的01背包概述？不然题解一行都没有。。

01背包问题是，给出一些物品，每个物品只有一件，你可以选择放到背包里去或者不放，背包里的物品总重量有限制。
我们设fi,j表示我们已经考虑到第i物品，背包内物品质量为j的时候能获得的最大价值。
那么显然有：

fi,j=max{fi−1,j−wi+vi,fi−1,j}

因为，当我们考虑完第i-1个物品，背包总质量为j−wi时，我们放了第i个物品进去后，背包总质量就变成j了。还有一种情况就是不要第i个物品，那么能获得的最大价值和考虑完第i-1个物品，背包总质量为j时的情况是一样的，所以值可以直接拿过来用。
然后程序就好打了。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define FOR(i,j,k) for(i=j;i<=k;++i)#define N 1024int c[N], w[N], dp[N];int main() {    int t, n, v, i, j;    scanf("%d", &t);    while (t--) {        scanf("%d%d", &n, &v);        FOR(i,1,n) scanf("%d", c + i);        FOR(i,1,n) scanf("%d", w + i);        memset(dp, 0, sizeof dp);        FOR(i,1,n)            for (j = v; j >= w[i]; --j)                dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + c[i]);        printf("%d\n", dp[v]);    }    return 0;}