数组与矩阵---子矩阵的最大累加和问题

【题目】

　　给定一个矩阵matrix，其中的值有正、有负、有0，返回子矩阵的最大累加和。
　　例如，matrix为：
　　-1　-1　-1
　　-1　 2　 2
　　-1　-1　-1
　　其中最大累加和的子矩阵为：
　　2　2
　　所以返回4。

【基本思路】

　　首先看这样一个例子，假设一个2行4列的矩阵如下：
　　-2 　3 　-5 　7
　　1　 4 　-1　 -3
　　如何求必须含有2行元素的子矩阵中的最大累加和？可以把两列的元素相加，然后得到累加数组[-1, 7, -6, 4]，接下来求这个累加数组的最大累加和，结果就是7，且这个子矩阵数：
　　3
　　4
　　也就是说，如果一个矩阵一共有k行且限定必须含有k行元素的情况下，我们只要把矩阵的每一列的k个元素累加生成一个累加数组，然后求出这个数组的最大累加和，这个最大累加和就是必须含有k行元素的子矩阵中的最大累加和。
　　对于整个N*N的矩阵来说，我们需要考虑以第一行开头的一行矩阵、两行矩阵、三行矩阵…N行矩阵；以及以第二行开头的一行矩阵、二行矩阵…N-1行矩阵；……以最后一行开头的一行矩阵。将所有的这些情况中的最大累加和找到即可。一共有O(N2)中情况，找到累加数组中最大累加和的时间复杂度是O(N)，所以最终的时间复杂度是O(N3)。

【代码实现】

#python3.5def matrixMaxSum(mat):    if mat == None or len(mat) == 0 or len(mat[0]) == 0:        return    maxSum = -sys.maxsize    for i in range(len(mat)):    #从第i行开始        s = [0 for i in range(len(mat[0]))]        for j in range(i, len(mat)):    #计算第i行到第j行的累加和            curSum = 0            for k in range(len(mat[0])):    #计算一维数组的累加和                s[k] += mat[j][k]                curSum += s[k]                maxSum = max(maxSum, curSum)                curSum = curSum if curSum > 0 else 0    return maxSum