数组与矩阵---未排序数组中累加和为给定值的最长子数组系列问题

【题目】

　　给定一个无序数组arr，其中元素可正、可负、可 0，给定一个整数k。求arr所有子数组中累加和为k的最长子数组长度。

【补充问题】

　　给定一个无序数组arr，其中元素可正、可负、可 0。求arr所有子数组中正数与负数个数相同的最长子数组长度。

【补充问题】

　　给定一个无序数组arr，其中元素只是 1 或 0。求arr所有的子数组中 0 和 1 个数相等的最长数组长度。

【基本思路】

　　原问题。使用一个哈希表map，记录每一个累加和情况出现的位置，相同的累加和只记录出现最早的位置。

　　从左到右遍历数组，假设遍历到位置 i，记录 arr[0…i] 的累加和 sum，如果该累加和不存在于map中，将该 sum 作为 key， i 作为 value 添加到map中；否则不进行添加。接下来判断 sum - k 这个累加和是否存在与map中，如果存在的话，假设位置记为 index，那么可想而知，i - index 其实就是一个累加和为k的子数组长度。使用一个全局变量保存遍历到的最长子数组长度。继续遍历数组按照上述方法寻找其他的累加和为k的子数组。

　　这里我们试着考虑一个情况，假设我们遍历到位置 i，发现此时累加和为k，很显然，这满足题意，arr[0…i] 就是一个累加和为 k 的子数组，但是我们发现，如果我们按照上述方法在map中寻找 sum - k 的元素，也就是 0，map 中是不会有 0 这个元素的，所以最终这个子数组会被忽略。所以在这里强调很重要的一点：map初始的时候必须要添加一个key = 0、value = -1 的键值对，这样可以避免以位置 0 开头的子数组的丢失。

【代码实现】

#python3.5def maxLength(arr, k):    if arr == None or len(arr) == 0:        return 0    map = {}    map[0] = -1    sum = 0    length = 0    for i in range(len(arr)):        sum += arr[i]        if sum not in map:            map[sum] = i        if sum - k in map:            length = max(length, i - map[sum-k])    return length

　　对于补充问题其实就是原问题的简单变形。第一个补充问题，只要将所有的正数变成为 1，所有的负数变成为 -1，只要找到数组中累加和为 0 的最长子数组长度即可。对于补充问题二，将所有的 0 变成为 -1，只要找到数组中累加和为 0 的最长子数组长度即可。代码略。