Codeforces 671D Roads in Yusland dfs序+线段树

题意

给出一棵以1为根的树，有m条链，每条链有一个代价ci，且满足每条链一定是一条祖先后代链。要求你选出若干条链，使得树上的每条边至少被覆盖一次且代价和最小。
n,m<=300000,ci<=1e9

分析

一开始去看cf上的题解，上面的每一个单词我都看得懂，可为什么它们拼起来我就看不懂了呢？可能还是因为我太菜了吧。

比较巧妙的一道题。一直都在想维护节点信息，却没有想到可以把链按照起点的dfs序来排序然后用线段树来维护。
定义链的起点为深度较大的那个点。
具体做法就是设f[i]表示把i的子树的所有链包括i到i父亲的这条链全部覆盖的最小代价和。那么显然有递推式f[i]=min(c[j]+∑f[k])满足第j条链包含节点i到i父亲的边，k是所有从链j的起点到i这条链上的节点的儿子。
考虑如何来维护这个东西。
我们可以把所有链按照起点的dfs序排成一排，这样起点在某个点的子树内的链就是连续的一段。
假设现在处理到节点x且x的子树已被处理完，那么每条链j维护一下c[j]+∑f[k]（满足k是链j起点到i的路径上某个点的儿子）的最小值。
对于一条链，我们显然可以在搜到其起点的时候将其加入，搜到其终点的时候将其删除，也就是权值赋为inf。
那么f[x]就等于dfs序上对应一段的最小值。
做完x后只要将起点在其子树内的所有链的权值修改一下即可。
这显然可以用线段树来维护。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;typedef long long LL;const int N=300005;const LL inf=(LL)1e15;int n,m,tim,dfn[N],mx[N],mn[N],last[N],cnt,c[N];LL f[N];vector<int> w[N],d[N];struct edge{int to,next;}e[N*2];struct tree{LL tag,mn;}t[N*5];int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}void addedge(int u,int v){    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;}void inc(LL &x,LL y){    if (x+y>inf) x=inf;    else x+=y;}void pushdown(int d,int l,int r){    if (!t[d].tag||l==r) return;    LL w=t[d].tag;t[d].tag=0;    inc(t[d*2].mn,w);inc(t[d*2+1].mn,w);    inc(t[d*2].tag,w);inc(t[d*2+1].tag,w);}void ins(int d,int l,int r,int x,LL y){    pushdown(d,l,r);    if (l==r)    {        t[d].mn=y;return;    }    int mid=(l+r)/2;    if (x<=mid) ins(d*2,l,mid,x,y);    else ins(d*2+1,mid+1,r,x,y);    t[d].mn=min(t[d*2].mn,t[d*2+1].mn);}void modify(int d,int l,int r,int x,int y,LL z){    if (x>y) return;    pushdown(d,l,r);    if (l==x&&r==y)    {        inc(t[d].mn,z);        inc(t[d].tag,z);        return;    }    int mid=(l+r)/2;    modify(d*2,l,mid,x,min(y,mid),z);    modify(d*2+1,mid+1,r,max(x,mid+1),y,z);    t[d].mn=min(t[d*2].mn,t[d*2+1].mn);}LL query(int d,int l,int r,int x,int y){    if (x>y) return inf;    pushdown(d,l,r);    if (l==x&&r==y) return t[d].mn;    int mid=(l+r)/2;    return min(query(d*2,l,mid,x,min(y,mid)),query(d*2+1,mid+1,r,max(x,mid+1),y));}void dfs(int x,int fa){    mn[x]=tim+1;    for (int i=0;i<w[x].size();i++) dfn[w[x][i]]=++tim;    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)        if (e[i].to!=fa) dfs(e[i].to,x);    mx[x]=tim;}void solve(int x,int fa){    LL s=0;    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)    {        if (e[i].to==fa) continue;        solve(e[i].to,x);        inc(s,f[e[i].to]);    }    if (x==1)    {        f[x]=s;        return;    }    for (int i=0;i<w[x].size();i++) ins(1,1,m,dfn[w[x][i]],s+c[w[x][i]]);    for (int i=0;i<d[x].size();i++) ins(1,1,m,dfn[d[x][i]],inf);    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)    {        if (e[i].to==fa) continue;        modify(1,1,m,mn[e[i].to],mx[e[i].to],s-f[e[i].to]);    }    f[x]=query(1,1,m,mn[x],mx[x]);}int main(){    n=read();m=read();    for (int i=1;i<n;i++)    {        int x=read(),y=read();        addedge(x,y);    }    for (int i=1;i<=m*4;i++) t[i].mn=inf;    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int x=read(),y=read();c[i]=read();        w[x].push_back(i);d[y].push_back(i);    }    dfs(1,0);    solve(1,0);    if (f[1]>=inf) puts("-1");    else printf("%I64d",f[1]);    return 0;}