LeetCode 23. Merge k Sorted Lists

分治算法练习（二）

这周课上学习的还是分治算法，比较高级的内容是利用快速傅立叶进行的多项式乘法计算。然而网站上divide & conquer的tag似乎没有这类题目（倒是有许多dp的题）（虽然即使有..也不会做…）

嗯..于是避开dp继续选择了归并排序的题目，难度为Hard。（感觉实际难度只能算Easy?）

题目描述很简单：

Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. Analyze and describe its complexity.

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想要通过这道题真的很容易了，基本思路是将有序的list两两进行归并排序，并将得到的⌈k/2⌉个稍大的list继续进行两两归并，直到得到最终的一个list。

时间复杂度为O(nlogn).

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第一次尝试

一开始为了省事（自以为省事），直接使用了一个queue，将所有表头的ListNode*入队，每次merge队头两个list，将其弹出，并将结果放入队尾，直到queue中只剩下一个ListNode*。

然而通过后得到的结果是：
130 / 130 test cases passed.
Status: Accepted
Runtime: 33 ms
Your runtime beats 48.05 % of cpp submissions.

竟然还未达到中等水平，这个方法可能是不能接受了。

第二次尝试

经过思考认为可能是队列操作严重影响了效率，于是决定放弃使用队列。
考虑每次归并都将结果的表头ListNode*储存在被合并的两个表中的前一个表头所在的位置，即lists[a] = mergeTwoLists(lists[a], lists[b]); 而每次的都将在lists中相邻的两个表进行归并。
把对lists进行的每一次遍历所进行的归并称作一趟，则第k趟中相邻两表是lists[a]和lists[a + 2^(k-1)]。
显然，在2^(k-1) >= lists.size()时归并排序完成。
这种做法有效利用了原本的存储空间，减少了空间的浪费和时间的开销。

具体代码如下：

class Solution {public:    ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*>& lists) {        if (lists.size() == 0) return NULL;        int k = 1;        ListNode* a, *b;        while (k < lists.size()) {            for (int i = 0; i < lists.size(); i = i+k) {                a = lists[i];                if (i+k < lists.size()) {                    i += k;                    b = lists[i];                    lists[i-k] = mergeTwoList(a, b);                }            }            k = k*2;        }        return lists[0];    }    ListNode* mergeTwoList(ListNode* a, ListNode* b) {        if (a == NULL) return b;        if (b == NULL) return a;        ListNode* p, *head;        ListNode* pa = a,                  *pb = b;        if (a->val < b->val) {            p = a;            pa = pa->next;        } else {            p = b;            pb = pb->next;        }        head = p;        while (pa != NULL && pb != NULL) {            if (pa->val < pb->val) {                p->next = pa;                pa = pa->next;                p = p->next;            } else {                p->next = pb;                pb = pb->next;                p = p->next;            }        }        while (pa != NULL) {            p->next = pa;            pa = pa->next;            p = p->next;        }        while (pb != NULL) {            p->next = pb;            pb = pb->next;            p = p->next;        }        return head;    }};

通过后得到的结果是：
130 / 130 test cases passed.
Status: Accepted
Runtime: 23 ms
Your runtime beats 99.48 % of cpp submissions.
明显优于第一次的提交。

可以说这次的是一道比较容易的题目，但在具体实现上稍微需要费些心思。