数据结构学习笔记（一）

数据结构由数据和结构组成，它是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作等的学科，数据结构是数据存储的方式，算法则是处理数据的方法，通常我们通过分析算法的时间复杂度和空间复杂度来判断它的好坏

在这个例子中，数据就是课程、类别和作者，结构就是课程与类别和作者的关系，它体现了一种最简单的线性关系，除了线性结构外，还有集合结构和更为复杂的树形结构和图结构，简单来说，数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作等的学科，，学好数据结构可以使计算机更高效地工作

通常我们学数据结构的同时也会学习算法，数据结构是数据存储的方式，而算法就是处理数据的方法，数据结构的不同就会导致算法的不同，数据结构的选择对算法效率会产生重大的影响，所以数据结构与算法紧密联系。

一个问题可能会有多种算法，我们当然会采用最好的那个算法，但是怎么判断一个问题的好坏与否呢？我们一般会通过分析它们的时间复杂度和空间复杂度来进行比较。

一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f(n)，因此，算法的时间复杂度记做：T(n)=O(f(n))。

在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出 T(n) 的同数量级（它的同数量级有以下：1，log(2)n，n，n log(2)n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n!），找出后，f(n) = 该数量级，若 T(n)/f(n) 求极限可得到一常数c，则时间复杂度T(n) = O(f(n))。

例如：

for(i=1;i<=n;++i){    for(j=1;j<=n;++j)    {        c[i][j]=0;//该步骤属于基本操作执行次数：n的平方次        for(k=1;k<=n;++k)            c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];//该步骤属于基本操作执行次数：n的三次方次    }}

则有 T(n) = n 的平方+n的三次方，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n的三次方为T（n）的同数量级

则有 f(n) = n的三次方，然后根据 T(n)/f(n) 求极限可得到常数c

则该算法的时间复杂度：T(n) = O(n^3) 注：n^3即是n的3次方。

那么什么是空间复杂度呢？一个程序的空间复杂度是指运行完一个程序所需内存的大小。利用程序的空间复杂度，可以对程序的运行所需要的内存多少有个预先估计。一个程序执行时除了需要存储空间和存储本身所使用的指令、常数、变量和输入数据外，还需要一些对数据进行操作的工作单元和存储一些为现实计算所需信息的辅助空间。程序执行时所需存储空间包括以下两部分：

（1）固定部分。这部分空间的大小与输入/输出的数据的个数多少、数值无关。主要包括指令空间（即代码空间）、数据空间（常量、简单变量）等所占的空间。这部分属于静态空间。

（2）可变空间。这部分空间的主要包括动态分配的空间，以及递归栈所需的空间等。这部分的空间大小与算法有关。

一个算法所需的存储空间用f(n)表示。

S(n)=O(f(n))

其中n为问题的规模，S(n)表示空间复杂度。