NOIP模拟2017.9.19 总结+心得

世界真的很大
今天真的亏，亏大了，眼睁睁放弃正解。。
恍然大悟时为时已晚

看题先：

1.NYG的背包

【问题描述】
扎扙扇有一个神奇的背包，每放进去一个物品，背包的体积就会变大。
也就是说，每放进一个物品，背包会被占用一定的体积，但是紧接着背包的总体积又
会增大一定的值（注意是在放入物品后背包总体积才增大）。
扎扙扇发觉这个背包十分好用，于是不由自主地想到了一个问题。
现在给出背包初始容量V以及n个物品，每一个物品两个值a; b，分别表示物品所占体积
和放入背包后背包增大的体积。
扎扙扇想知道能否把所有物品装进去？
因为扎扙扇比较老实，这么简单的问题自然装作不会做的样子。
于是他来请教你。
【输入格式】
从文件扢扡扣扫扰扡扣扫戮扩扮中读入数据
输入文件包含多组数据。
第一行一个数扔表示数据组数。
对于每组数据，第一行两个数n; h，接下来扮行每行两个数a; b表示物品所占体积和放入
背包后背包增大的体积。
【输出格式】
输出到文件扢扡扣扫扰扡扣扫戮扯扵扴中
对于每一组数据，如果能把所有物品装进去，输出戢扙扥扳戢，否则输出戢扎扯戢（不包含引
号）

这道题一眼就是贪心，看一下数据范围，每一次大概就只支持一次sort的时间，更加确定我贪心的想法
然后仔细一想，这个V好像是没什么用的。
为什么这么说呢？是因为对于一堆给定的物品，我们都是按照最优策略去放，就是说最优策略是一定的，不管V是多少，我们都是按照固定的顺序去放东西，V的大小只是决定策略能不能成功而已
然后我们就只需要决定一下对于给定的物品里面，放入的顺序

考虑比较两个物品谁先放的时候，如果两个都是使得放入之后增加的，那么肯定是让a小的先放。同理都是放入后使得空间变小的，肯定是让b大的先放，那一个增加一个减少肯定是让增加的先放

完整代码：

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long dnt;struct obj{    dnt x,y;}a[1000010];int n,T;dnt w;bool cmp(const obj &a , const obj &b){    if(a.y-a.x>=0 && b.y-b.x>=0) return a.x<b.x;    if(a.y-a.x<0 && b.y-b.x<0) return a.y>b.y;    return a.y-a.x>=0;}int main(){    freopen("backpack.in","r",stdin);    freopen("backpack.out","w",stdout);    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        cin >> n >> w;        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%I64d%I64d",&a[i].x,&a[i].y);        sort(a+1,a+n+1,cmp);        int flag=1;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(a[i].x>w)            {                flag=0;                 break ;            }            w-=a[i].x,w+=a[i].y;        }        if(flag) printf("Yes\n");        else printf("No\n");    }    return 0;}/*13 53 14 88 3*//*37 926921366 12337178 2315516679 2372915062 28427939 678224224 930622778 136065 2236717444 544216452 3023614893 2422031511 136344380 294227 1870025935 458924962 957126897 1498220822 238021103 1264832006 2291223367 20674*/

2.NYG的动态数点

【问题描述】
扎扙扇是一个善于思考的好学生。
于是扎扙扇想往他的背包中放序列。
某一天扎扙扇得到了一个长度为n的序列faig。然后扎扙扇说，如果对于一段区间扛L;R扝，
存在L  k  R使得8i 2 扛L;R扝都有akjai，我们认为它有价值，价值为R �� L（若不满足条
件则没有价值）。
现在扎扙扇想知道所有区间中价值最大为多少，最大价值的区间有多少个，以及这些区
间分别是什么。
【输入格式】
从文件扰扯扩扮扴戮扩扮中读入数据
第一行一个整数n。
第二行n个整数ai。
【输出格式】
输出到文件扰扯扩扮扴戮扯扵扴中
第一行两个整数，扮扵扭和扶扡扬，分别表示价值最大的区间的个数以及最大价值。
第二行扮扵扭个整数，按升序输出每一个最大价值区间的扌。

这道题。。真的是血亏
当时想了一会儿没想出来。。就先写了一个n^3的大暴力，暴力枚举区间，然后直接check一下区间里德gcd在区间里存不存在
然后发现区间gcd可以用线段树得到，区间值域存在与否可以用主席数得到，由于gcd本身是log的，这样O（n）check就变成了log^2，总复杂度就是nlog^2，60分到手

60代码：

#include<stdio.h>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;int gcd(int a,int b){    return b==0 ? a : gcd(b,a%b);}struct Node{    int gd;    Node *ls,*rs;    void update()    {        gd=gcd(ls->gd,rs->gd);    }}pol[1000010],*tait=pol,*root1;struct node{    int sum;    node *ls,*rs;}pool[1000010],*tail=pool,*root[300010],*null;vector <int> G;int n,a[300010],ans=0,bns,flag=0;node* newnode(){    node *nd=++tail;    nd->ls=nd->rs=null;    nd->sum=0;    return nd;}Node *build(int lf,int rg){    Node *nd=++tait;    if(lf==rg)    {        nd->gd=a[lf];        nd->ls=nd->rs=0;        return nd;    }    int mid=(lf+rg)>>1;    nd->ls=build(lf,mid);    nd->rs=build(mid+1,rg);    nd->update();    return nd;}int query(Node *nd,int lf,int rg,int L,int R){    if(L<=lf && rg<=R)        return nd->gd;    int mid=(lf+rg)>>1,rt=0,lt=0;    if(L<=mid) lt=query(nd->ls,lf,mid,L,R);    if(R>mid) rt=query(nd->rs,mid+1,rg,L,R);    if(!rt) return lt;    if(!lt) return rt;    return gcd(lt,rt);}void insert(node *ne,node *&nd,int lf,int rg,int pos){    nd=newnode();    nd->sum=ne->sum+1;    if(lf==rg) return ;    int mid=(lf+rg)>>1;    nd->ls=ne->ls,nd->rs=ne->rs;    if(pos<=mid) insert(ne->ls,nd->ls,lf,mid,pos);    else insert(ne->rs,nd->rs,mid+1,rg,pos);}int query(node *ne,node *nd,int lf,int rg,int K){    if(lf==rg) return nd->sum-ne->sum;    int mid=(lf+rg)>>1;    if(K<=mid) return query(ne->ls,nd->ls,lf,mid,K);    else return query(ne->rs,nd->rs,mid+1,rg,K);}int main(){    freopen("point.in","r",stdin);    freopen("point.out","w",stdout);    null=++tail;    null->sum=0,null->ls=null->rs=null;    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    root1=build(1,n);    root[0]=newnode();    for(int i=1;i<=n;i++)        root[i]=newnode();    for(int i=1;i<=n;i++)        insert(root[i-1],root[i],1,3000,a[i]);    for(int i=n;i>=1;i--)    {        if(flag) break ;        for(int j=1;j<=n-i+1;j++)        {            int L=j,R=j+i-1;            int tmp=query(root1,1,n,L,R);            if(query(root[L-1],root[R],1,3000,tmp))                flag=1,ans++,bns=i-1,G.push_back(L);        }    }    printf("%d %d\n",ans,bns);    for(int i=0;i<G.size();i++)        printf("%d ",G[i]);    return 0;}/*3015 15 3 30 9 30 27 11 5 15 20 10 25 20 30 15 30 15 25 5 10 20 7 7 16 2 7 7 28 7 */

然后想了一下，好像可以直接枚举ak，然后往左右两边看最远的区间在哪里。这样的复杂度是O（n^2）的，也是60分，虽然比我的优，但得分也没什么差别，然后就放弃了。放弃了。。放弃了。。。

考完以后，琢磨怎么办，想了一下决定先把暴力的优化写出来，写完了以后，测样例，发现一个L可能被统计多次，写了个unique然后CE。。忽然发现如果被更新过的点自己再更新绝对没有之前优，可以跳过去，这样就可以避免重复统计的情况

然后A了。。。

想了一下，这样的时间复杂度主要集中在更新答案的地方，而只要这样一改，每个点只会被更新两次，时间复杂度O（2n）。。

完整代码：

#include<stdio.h>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;vector <int> G;int n,a[1000010],maxn=0;int main(){    freopen("point.in","r",stdin);    freopen("point.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int tmp=0,L=i,R=i;        for(int j=i-1;j>=1;j--)        if(a[j]%a[i]==0) tmp++,L=j;        else break ;        for(int j=i+1;j<=n;j++)        if(a[j]%a[i]==0) tmp++,R=j;        else break ;        if(tmp==maxn) G.push_back(L);        else if(tmp>maxn)        {            G.clear();            maxn=tmp;            G.push_back(L);        }        i=R;    }    sort(G.begin(),G.end());    int cnt=G.size();    printf("%d %d\n",cnt,maxn);    for(int i=0;i<cnt;i++)        printf("%d ",G[i]);    return 0;}

嗯，就是这样