不定方程求特解

形如 ax + by = c，算法思想是采用碾转相除法，由于是整数的关系，核心想法是计算出ax+by = 1，然后x、同时乘上c即其中一个特解。处理ax+by=1，只需要用碾转相除法求出r = 1的情况，然后用r的通项公式带入即可获得x和y的特解
具体详见初等数论。

//算法核心是利用辗转相除法#include<iostream>using namespace std;//求解最小公约数 a>bint gcd(int a, int b){    if (b)    {        return gcd(b, a%b);    }    else    {        return a;    }}//a > b且互质void getData(int a, int b, int &x, int& y){    int p0 = 1, p1 = 1, q0 = 0, q1 = 1, n = 0;    int q, temp = 0;    if (b != 1)//虽然多写了一次这个分支，平均来看，算法会更快    {        q = a / b;        n++;        p1 = q;        temp = a % b;        a = b;        b = temp;        while (b != 1)//b代表r,r为1除法结束        {            q = a / b;            n++;            temp = p1 * q + p0;            p0 = p1, p1 = temp;            temp = q1 * q + q0;            q0 = q1, q1 = temp;            temp = a % b;            a = b;            b = temp;        }    }    else//特殊情况，b已经为1，q1为1的标记要退化为0    {        q1 = 0;    }    if (n % 2)    {        x = q1, y = -p1;    }    else    {        x = -q1, y = p1;    }}//交换数据void exchange(int &a, int &b){    int temp = a;    a = b;    b = temp;}int main(){    int x, y;    int a, b, c;    int flag, flag_a = 1, flag_b = 1;    while (cin >> a >> b >> c)    {        if (a < 0)        {            flag_a = -1;            a = -a;        }        if (b < 0)        {            flag_b = -1;            b = -b;        }        flag = a < b;        if (flag)        {            exchange(a, b);         }        int temp = gcd(a, b);        if (c % temp)        {            return -1;        }        c /= temp;        a /= temp;        b /= temp;        getData(a, b, x, y);        if (flag)        {            exchange(x, y);        }        x = x * flag_a * c, y = y * flag_b * c;    }}