【转】【DBSDFZOJ 1163】分治 第K小元素（分治）

来源：Dilhao的博客

Description

输入n个整数和一个正整数k(1<=k<=n)输出这些整数从小到大排序后的第k个(例如，k=1就是最小值)。n<=2*10^6。

Input

第一行输入N和K(1<=K<=N<=2*10^6)。
接下来一行N个数描述序列。

Output

输出第K小的数。

Sample Input

5 3
2 1 2 6 3

Sample Output

2
看起来很简单是不是，只需要一个sort就解决了？
好吧，，，我们再来看看数据范围，，2*10^6，貌似nlog(n)过不去，这可怎么办呢，
那好吧，，既然排序不行的话，，没错，分治貌似是个好办法，一次通过O(n)的时间将元素简单的按大小分成两堆，然后我们一次就可以将问题规模缩小一半
我们规定一个数（在数组里面随便取，rand( )都没人管你）作为分类标准，将当前数组里比它大的数随意扔在一个数组里，将当前数组里比它小的数扔在另一个数组里，当然，我们还要记录一下和他大小相等的数的个数，然后我们观察，如果小数堆的size比k大的话，我们就去小数堆里面继续找我们想要的数，如果k比小数堆的size加上相同数的数量还大的话，那么我们就把k减去对应的size，然后去大数堆里继续找，
以为这样就可以A掉这道题？那你可真是天真，，，

没错，，生命在于尝试
我一开始看到这道题，从来没想到它会丧心病狂的卡我一下午的时间，，
可以说的是，纯分治是铁定过不去的
分治的思想是不断缩小问题规模，，
再好好想一想，，想到了什么？
没错！当问题规模缩小到一定程度时，大量重复的分治操作性价比反而不如排序
所以说，，我们只要当我们操作的数组元素小于100000时，我们就可以直接排序了，这样直接输出第k小元素，
脑洞被刷新了有没有，，有时候我们要综合算法的优点嘛
下面上代码，，，代码丑勿喷，，

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cstdlib>using namespace std;int n,k,num[4][2000005];int l,r,ll,rr,now=0,ano=1;int x,y;int x1=1,x2=2,x0=0;//这里用了一点滚动数组的小技巧，x0，x1，x2分别是当前数组，小数堆，大数堆的数组下标 int main(){    scanf("%d%d",&n,&k);  y=n;    for(int i=1;i<=y;i++)  scanf("%d",&num[x0][i]);//输入原数组     while(y>0)//y是当前数组的大小     {        if(y<=100005) //规模足够 直接排序         {            sort(num[x0]+1,num[x0]+y+1);             printf("%d",num[x0][k]);            return 0;        }        if(k==1) //优化，直接找最小的         {            int ansl=2147483647;            for(int i=1;i<=y;i++)            {                ansl=min(ansl,num[x0][i]);            }printf("%d",ansl);            return 0;        }        else if(k==y)  //直接找最大的         {            int ansl=-2147483647;            for(int i=1;i<=y;i++)            {                ansl=max(ansl,num[x0][i]);            }printf("%d",ansl);            return 0;        }        x=num[x0][y>>1];//随意取数作为分类标准         int y0=0,y1=0,y2=0;//y0，y1，y2分别记录了相同数的个数，小数个数，大数个数         for(int i=1;i<=y;i++)        {            if(num[x0][i]==x)       y0++;//记录相同数个数             else if(num[x0][i]<x)   num[x1][++y1]=num[x0][i];//记录小数             else                    num[x2][++y2]=num[x0][i];//记录大数         }        if(y1+y0<k)      {y=y2;    k-=(y1+y0);   swap(x0,x2);}//挑大数堆 交换下标 继续         else if(k<=y1)   {y=y1;                  swap(x0,x1);}//挑小数堆 交换下标 继续        else             {printf("%d",x);     return 0;}//正好第k个 输出     }    return 0;}