分治法求第k小元素

 分治法求第k小元素
2010/05/15 下午 07:14
描述

用分治法求第k小元素
输入：程序从标准输入读入数据，第一行是一个整数n (1=<n<=100000)表示元素的个数，接下来的n行中每行有一个整数。最后一行是k，就是我们要找的第k小元素。

输出：针对每一组输入，输出一个结果，每个结果占一行。

解题思路：

对此题有很多种做法，最简单的一种做法可能就是直接调用C++中的sort函数排序，可是这明显不是分治法，违背了题目的本意，不过容易想到，代码如下：

 

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int a[100002];int main(){    int n, k;    int i;    cin >> n;    for(i = 0; i < n; i ++)        cin >> a[i];    cin >> k;    sort(a, a + n);    cout << a[k-1] << '\n';    return 0;}

如果真正按照题目的要求来做，那就要按照先分类，再排序，再选择的方法来做，那个比较麻烦，在这里不说了，见代码：

#include<stdio.h>int a[100000]={0};void Swap(int x,int y){     int temp=a[x];     a[x]=a[y];     a[y]=temp;}void Bubble(int p,int r){     int i,j,t;     for(i=p;i<=r;i++)     {         t=i;         for(j=i+1;j<=r;j++)             if(a[j]<a[t]) t=j;         if(t!=i) Swap(i,t);         }}int Partition(int p,int r,int x){    int i=p-1,j=r+1,t;    for(t=0;;t++)    {        while(a[++i]<x&&i<r);        while(a[--j]>x);        if(i>=j) break;        Swap(i,j);        }    return j;}int Select(int p,int r,int k){    int i,s,t,x,j;    if(r-p<75)    {        Bubble(p,r);        return a[p+k-1];        }    for(i=0;i<=(r-p-4)/5;i++)    {        s=p+5*i;        t=s+4;        Bubble(s,t);        Swap(p+i,s+2);        }    x=Select(p,p+(r-p-4)/5,(r-p+6)/10);    i=Partition(p,r,x);    j=i-p+1;    if(k<=j) return Select(p,i,k);    else return Select(i+1,r,k-j);}                             int main(){    int n,k,i,x;    scanf("%d",&n);    for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);    scanf("%d",&k);    x=Select(0,n-1,k);    printf("%d\n",x);    return 0;}