KMP算法

KMP 算法

1. kmp算法是一种改进的字符串匹配算法，它的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。

2. Kmp算法的空间复杂度：给定两个字符串a和b,长度分别为n和m.判断b是否在a中出现，如果出现则返回出现的位置。常规算法是遍历a的每一个位置，然后从该位置开始和b进行匹配，但是这种方法的复杂度为O(n*m)。Kmp算法通过一个O(m)的预处理，使匹配的复杂度降为O(n+m)。

3.Kmp前缀与后缀概念：借用KMP算法的next数组，设s的长度为n，则s串本身必定满足条件。其他满足条件的子串都有个特征，就是该子串的最后一个字符肯定与s的最后一个字符相同。这正是next数组发挥作用的时候。从n - 1位既最后一位开始回滚，若s[next[n-1]] == s[n-1]，则子串s[0,1,2,...,next[n-1]]是满足条件的子串。然后判断s[next[next[n-1]]] == s[n-1]是否成立，这样一直回滚，直到next[next[.....next[n-1]]] == -1为止。把答案从大到小存下来，再从小到大输出即可。

4.next数组的求解思路：

void makeNext(const char P[],int next[])

{

              int q,k;//q:模版字符串下标；k:最大前后缀长度

              int m = strlen(P);//模版字符串长度

              next[0] = 0;//模版字符串的第一个字符的最大前后缀长度为0

              for (q = 1,k = 0; q < m; ++q)//for循环，从第二个字符开始，依次计算每一个字符对应的next值

               {

                    while(k > 0 && P[q] != P[k])//递归的求出P[0]···P[q]的最大的相同的前后缀长度k

                     k = next[k-1];          //不理解没关系看下面的分析，这个while循环是整段代码的精髓所在，确实不好理解  

                     if (P[q] == P[k])//如果相等，那么最大相同前后缀长度加1

                        {

                             k++;

                          }

                          next[q] = k;

            }

}