[BZOJ]1076 [SCOI2008] 奖励关 状压dp + 期望

1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

Source

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这道题十分的简单...  感觉是HDU4336的弱化版. 状态压缩表示哪些吃过， 所以说前提集合可以直接&一下就知道了. 最优值取max即可.

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;double dp[105][65536];int n, K, f[20], v[20], fake, lim;int main(){    scanf("%d%d", &K, &n); lim = (1 << n) - 1;    for(int i = 1; i <= n; ++i){        scanf("%d%d", &v[i], &fake);        while(fake){            f[i] |= (1 << (fake - 1));            scanf("%d", &fake);        }    }    for(int i = K; i; --i)        for(int j = 0; j <= lim; ++j){            for(int k = 1; k <= n; ++k)                if((f[k] & j) == f[k]) dp[i][j] += max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j | (1 << (k - 1))] + v[k]);                else dp[i][j] += dp[i + 1][j];            dp[i][j] /= n;        }    printf("%.6lf\n", dp[1][0]);    return 0;}