NOIP2015提高组 信息传递
来源:互联网 发布:word转换成excel软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 19:59
NOIP2015提高组信息传递
题目描述有n个同学(编号为1到n)正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象,其中,编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti同学。
游戏开始时,每人都只知道自己的生日。之后每一轮中,所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象(注意:可能有人可以从若干人那里获取信息,但是每人只会把信息告诉一个人,即自己的信息传递对象)。当有人从别人口中得知自己的生日时,游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮?
输入输出格式
输入格式:
输入共2行。
第1行包含1个正整数n表示n个人。
第2行包含n个用空格隔开的正整数T1,T2,……,Tn其中第i个整数Ti示编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学,Ti≤n且Ti≠i,数据保证游戏一定会结束。
输出格式:
输出共 1 行,包含 1 个整数,表示游戏一共可以进行多少轮。
输入输出样例
输入样例:
5
2 4 2 3 1
输出样例:
3
数据要求:
对于 30%的数据, n ≤ 200;
对于 60%的数据, n ≤ 2500;
对于 100%的数据, n ≤ 200000。
解题分析:
转化为求一个图中的最小环。由于每一个点只有一条出边,因此每个点最多只能出现在一个环中。这样问题变得简单:用深搜搜索所有的环,环中点的个数就是一个备选答案。
预处理:为了提高效率,需要利用拓扑排序的方法将入度为0的点做标记,因为这些点不可能出现在任何一个环中。
#include#include #include #include #include #include #include #include using namespace std;#define N 200005int n, next[N], in[N] = {0}/*每一个点的入度*/, ans = N, used[N] = {0}, dfsn[N], no = 0;int read_i(){int ans = 0;char ch = getchar();while(ch<'0' || ch>'9') ch = getchar();while(ch>='0' && ch <= '9'){ans = ans*10 + ch - '0';ch = getchar();} return ans;}void dfs(int n){int ans1;used[n] = 1;dfsn[n] = ++no;if(used[next[n]]){// 找到环 ans1 = dfsn[n] - dfsn[next[n]] + 1;// 计算环的长度,即为一个可能解 if(ans > ans1)ans = ans1;return;}dfs(next[n]);}int main(){ios::sync_with_stdio(false);int i, j, x;queue q;n = read_i();for(i=1; i<=n; i++){x = read_i();next[i] = x;in[x] ++;}for(i=1; i<=n; i++){if(in[i]==0){q.push(i);}}// 用类似于拓扑排序的方法,标识不可能在环中的点 while(!q.empty()){x = q.front();q.pop();used[x] = 1;x = next[x];in[x] --;if(in[x]==0)q.push(x);}// 从没有深搜过的点出发进行深搜 for(i=1; i<=n; i++){if(!used[i])dfs(i);}cout<
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