UVA

对二项式的复习：

1. 
2. 如果a==1&&b==1，那么可以得出C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+…….+C(n,n)=2^n
3. 如果a==1&&b==-1，那么C(n,0)-C(n,1)+C(n,2)-C(n,3)+……(-1)^n*C(n,n)=0
4. C(n,0)+C(n,2)+C(n,4)+……=C(n,1)+C(n,3)+C(n,5)+……=2^(n-1)
5. Cnk=n!/(n-k)!/k!
   题目链接：
   https://vjudge.net/problem/UVA-10883
   分析：
   多谢两组数据可以看出其系数满足杨辉三角；则ans=sum(C(n-1,i)*a[i])/(2^(n-1))，因为n太大，2^(n-1)存储不下，故用对数存储。即ans=sum(pow(2,log2^(C(n-1,i))+log2^a[i]-(n-1)));
   先处理log2^(C(n-1,i))=log2^((n-1)!/(n-1-i)!/i!;
   那么log2^(C(n-1,i-1))=log2^( (n-1)!/(n-i)!/(i-1)! );
   令f[i]代表log2^(C(n-1,i))，则log_2_C[i]/log_2_C[i-1]=log2^(n-i)/i=log2^(n-i)-log2^i;
   得出递推公式： f[i]=f[i-1]+log2^(n-i)-log2^i;
   代码如下：

#include <iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<set>#include<cmath>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;const int maxn=50000+5;double log_2_C[maxn];int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    int kase=0;    while(T--)    {        memset(log_2_C,0,sizeof(log_2_C));        int n;        scanf("%d",&n);        //得出C(n-1,i)        log_2_C[0]=1;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            log_2_C[i]=log_2_C[i-1]+log(n-i)/log(2)-log(i)/log(2);        }        double x;        double res=0;        for(int i=0;i<n;i++)        {            scanf("%lf",&x);            if(x>0)                //如果x大于0            {                res+=pow(2,(log(x)/log(2)+log_2_C[i]-n+1));            }            else                  //如果x小于0                res-=pow(2,(log(-x)/log(2)+log_2_C[i]-n+1));        }         printf("Case #%d: %.3lf\n",++kase,res/2);    }}