入门赛11

前言

e~~，没什么好讲的。。

本赛涉及题目:
A: [The Wall]

B: [Maximal Area Quadrilateral]

C: [Tourist Problem]

D: [Bubble Sort Graph]

E: [Iahub and Permutations]

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T1 The Wall

题面

原题地址: [A]

题意

有一个区间[a,b]，问在这个区间中x,y的公倍数的个数。

思路

套公式。

代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;long long x,y,a,b,p,ans,t;int main(){    scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&a,&b);    p=x*y/__gcd(x,y);ans=b/p-a/p;if(a%p==0) ans++;    printf("%lld",ans);    return 0;}

小结

水题*1。

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T2 Maximal Area Quadrilateral

题面

原题地址: [B]

题意

有n个点，求这n个点所能组成的四边形的面积的最大值。

思路

首先看数据范围，直接暴枚4个点，n^4绝对爆，所以最少要优化到n^3。
对于n^3的复杂度，可行的可以是n^2找两个点，n找另外两个点。
我们发现，一个四边形可以由上下两个三角形组成，我们可以枚出对角线的所有可能，再寻找上三角形和下三角形的最大值。
此时我们只需在n^2找对角线，n找其对应的上三角形或下三角形的最大值。

代码

#include<bits/stdc++.h>#define ii pair<double,double>using namespace std;int n,i,j,k;double ans_h,ans_d,ans;ii t[305];inline double L(ii x,ii y)//两点间距离公式;{    return sqrt((x.first-y.first)*(x.first-y.first)+(x.second-y.second)*(x.second-y.second));}inline double S(ii x,ii y,ii z)//海伦公式;{    double a=L(x,y),b=L(x,z),c=L(y,z),p=(a+b+c)/2;    return sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));}inline bool check(ii x,ii y,ii z)//检查在对角线上还是下;{    return (z.first-x.first)*(y.second-x.second)/(y.first-x.first)+x.second<z.second;}int main(){    scanf("%d",&n);    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&t[i].first,&t[i].second);    sort(t+1,t+n+1);    for(i=1;i<n;i++)    {        for(j=i+1;j<=n;j++)//枚对角线;        {            ans_h=0;ans_d=0;            for(k=1;k<=n;k++)            {                if(k==i||k==j) continue;                check(t[i],t[j],t[k])?ans_h=max(ans_h,S(t[i],t[j],t[k])):ans_d=max(ans_d,S(t[i],t[j],t[k]));            }            if(ans_h&&ans_d) ans=max(ans,ans_h+ans_d);        }    }    printf("%lf",ans);    return 0;}

小结

水题*2。

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T3 Tourist Problem

题面

原题地址: [C]

题意

有n个数，求n个数的全排列的权值的平均值。
权值计算：每个数减去其前面的那个数的绝对值之和。

思路

推公式+数学优化。
设有n个数为a1,a2…an
我们可以将权值总和表示为：
(n-1)!* ∑(i=1~n)ai+(n-1)! * 2 *(∑(i=1~n)∑(j=1~n)|ai-aj|(j<>i))。
我们将上面这条式子除以n!，原题就变成了求sum+2*(两两做差的绝对值)。
暴枚两点会TLE，所以要做一些数学优化，具体我也不会说，见代码。

代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;long long n,t[100005],ans,sum,i,k,p;int main(){    scanf("%lld",&n);    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&t[i]),ans+=t[i];    sum=ans;    sort(t+1,t+n+1);    for(i=1;i<n;i++) sum-=t[i],k+=sum-(n-i)*t[i];//此时是两两求差的数学优化;    ans+=2*k;    p=__gcd(ans,n);    ans/=p;n/=p;    printf("%lld %lld",ans,n);    return 0;}

小结

水题*3。

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T4 Bubble Sort Graph

题面

原题地址: [D]

题意

这题题意十分绕，最好自己看懂之后理解为什么可以将题目转化成这种算法。
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思路

转化后就是一个最长不下降子序列n log n 的做法。

代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int i,n,x,d[100005],l;int main(){    for(scanf("%d",&n),i=0;i<n;i++)    {        scanf("%d",&x);        i?x>=d[l]?d[++l]=x:d[upper_bound(d+1,d+l+1,x)-d]=x:d[++l]=x;    }    printf("%d",l);    return 0;}

小结

水题*4。

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T5

题面

原题地址: [D]

题意

问在已确定几个数的错排方案。

思路

DP，具体不会讲，下附他人链接。
Iahub and Permutations

代码

//不会写，见上面的网站。

小结

抄的代码。。。

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总结

一场比一场难QWQ。