edit-distance

题目：

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)
You have the following 3 operations permitted on a word:
a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

程序：

class Solution {public:    int minDistance(string word1, string word2) {        int m = word1.size();        int n = word2.size();        vector<vector<int> >dp(m+1,vector<int>(n+1));        for(int i = 0;i <= m ;i++){            for(int j = 0; j <= n ;j++){                if(i ==0){                    dp[i][j] = j;                }                else if(j ==0){                    dp[i][j] = i;                }                else{                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1,min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+(word1[i-1]==word2[j-1]?0:1)));//删除，插入，替换操作的最小值                }            }        }        return dp[m][n];    }};

点评：

动态规划

假设给定的字符串是 SUNDAY 和 SATURDAY。如果 i= 2 , j = 4，即前缀字符串分别是SU和SATU（假定字符串索引从1开始）。这两个字串最右边的字符可以用三种不同的方式对齐：

1 (i, j): 对齐字符U和U。他们是相等的，没有修改的必要。我们仍然留下其中i = 1和j = 3，即问题E（1,3）

2 (i, -) : 对第一个字符串右对齐，第二字符串最右为空字符。我们需要一个删除（D）操作。我们还留下其中i = 1和j = 4的 子问题 E（i-1，j）。

3 (-, j) : 对第二个字符串右对齐，第一个字符串最右为空字符。在这里，我们需要一个插入（I）操作。我们还留下了子问题 i= 2 和 j = 3，E（i，j-1）。

对于这三种操作，我可以得到最少的操作为：

E(i, j) = min( [E(i-1, j) + D], [E(i, j-1) + I], [E(i-1, j-1) + R (如果 i,j 字符不一样)] )

到这里还没有做完。什么将是基本情况？

当两个字符串的大小为0，其操作距离为0。当其中一个字符串的长度是零，需要的操作距离就是另一个字符串的长度. 即：

E（0，0）= 0，E（i，0）= i，E（0，j）= j