最大流之Dinic算法

之前简单介绍了最大流之Ford-Fulkerson算法，此算法时间复杂度为O（F*E）。大多数情况下，这个算法已经足够高效了，但当顶点数或最大流流量非常大时，这个算法就显得不够快了。下面简单介绍易实现的Dinic算法。

Ford_Fulkerson算法通过深度优先搜索寻找增广路，并沿着它增广。与之相对，Dinic算法总是寻找最短的增广路，并沿着它增广。时间复杂度O（E*V^2），不过。该算法在实际应用中速度非常快，很多时候即便图的规模比较大也没有问题。

代码：

//用于表示边的结构体（终点，容量，反向边）  struct edge  {        int to;long long cap;int rev;  };    vector<edge> G[max_v];//图的邻接表表示  int level[max_v];//顶点到源点的距离标号  //向图中增加一条从s到t容量为cap的边  void add_edge(int from,int to,long long cap)  {      G[from].push_back((edge){to,cap,G[to].size()});      G[to].push_back((edge){from,0,G[from].size()-1});  }    bool bfs(int s, int t){    memset(level,-1,sizeof(level));    queue<int> que;    level[s]=0;    que.push(s);    while(!que.empty())    {        int v=que.front();  que.pop();        if(v==t)        {            return true;        }        for(int i=0;i<G[v].size();i++)        {            edge &e=G[v][i];            if (e.cap>0&&level[e.to]<0)            {                level[e.to]=level[v]+1;                que.push(e.to);            }        }    }    return false;}//通过DFS寻找增广路  long long dfs(int v,int t,long long f)  {      if(v==t)    return f;       for(int i=0;i<G[v].size();i++)      {          edge &e=G[v][i];          if(e.cap>0&&level[v]+1==level[e.to])          {              long long d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));              if(d>0)              {                  e.cap-=d;                  G[e.to][e.rev].cap+=d;                  return d;              }          }      }      return 0;  }    //求解从s到t的最大流  long long max_flow(int s,int t)  {      long long flow=0;      while(bfs(s,t))    {    flow+=dfs(s, t, INF);}return flow;}