奋斗群群赛11总结与心得

总体情况

https://vjudge.net/contest/186188
本次题目非常难，我只能A第一道。下午晚上又搞了两个小时才搞定B。

T1

题目

给出a,b,n,k,输出在n，k之间a,b最小公倍数的个数。

思路

一开始我脑残了一下WA了好几次，后来又从n-k暴枚，我都不知道我干了什么。代码如下。
使用了？以及：之后好用多了。B题也是，不然太长了。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}int main(){int x,y,a,b,s=0,i,j;cin>>x>>y>>a>>b;int t=lcm(x,y);i=a/t*t;j=b/t*t;if (a==i) s++;s+=(j-i)/t;cout<<s;}

T2

题目

给出平面直角坐标系中n（n<=300）个点，求能组成的面积最大的四边形的面积。

思路

一开始不会，后来大佬告诉我，枚举i,j两个点，再枚举k，判断k在ij直线的上方还是下方，把上下面积最大的两个三角形的面积和加起来。交上去之后T了。我把函数加个inline，在23个点wa了。后来我去调数据，这个测试点只有4个点，组成的是一个凹四边形，这个代码扫出了最外面大的三角形的面积。最后我不得不对n=4的情况特判，以998ms危险AC.(要求1秒之内)我果然是个蒟蒻。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;double x[310],y[310],d1,d2,d3,point[310][310],mianji=0;inline double helen(double a,double b,double c){double p=(a+b+c)/2;return sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));}//海伦公式inline double distance(double x1,double y1,double x2,double y2){return sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));}//两点间距离公式inline bool rk(int i,int j){return x[i]==x[j]?0:1;}//两点的横坐标是否相等（两点连线是否和y轴平行）inline bool upordown(int i,int j,int p)//p点在i,j连线上方还是下方{double k,b;if (y[i]==y[j]) {k=0;b=y[i];}else   {  k=(y[j]-y[i])/(x[j]-x[i]);  b=(y[j]*x[i]-y[i]*x[j])/(x[i]-x[j]);  }double t=x[p]*k+b;return t<y[p]?1:0;}inline bool in_san(int i,int j,int k,int p)//p点是否在i,j,k三点组成的三角形之内，从p点以竖直方向作一条射线，判断它与三角形是否刚好有一个交点（交点是顶点不算）{int jiaodian=0;double k1,b1,k2,b2,k3,b3;if (y[i]==y[j]) {k1=0;b1=y[i];}else   {  k1=(y[j]-y[i])/(x[j]-x[i]);  b1=(y[j]*x[i]-y[i]*x[j])/(x[i]-x[j]);   } if (y[i]==y[k]) {k2=0;b2=y[i];}else  {  k2=(y[k]-y[i])/(x[k]-x[i]);  b2=(y[k]*x[i]-y[i]*x[k])/(x[i]-x[k]);  }if (y[j]==y[k]) {k3=0;b3=y[j];}else   {  k3=(y[k]-y[j])/(x[k]-x[j]);  b3=(y[k]*x[j]-y[j]*x[k])/(x[j]-x[k]);  }if (x[p]*k1+b1>min(y[i],y[j])&&x[p]*k1+b1<max(y[i],y[j])&&x[p]!=x[i]&&x[p]!=x[j]) jiaodian++;if (x[p]*k2+b2>min(y[i],y[k])&&x[p]*k2+b2<max(y[i],y[k])&&x[p]!=x[i]&&x[p]!=x[k]) jiaodian++; if (x[p]*k3+b3>min(y[j],y[k])&&x[p]*k2+b2<max(y[j],y[k])&&x[p]!=x[i]&&x[p]!=x[k]) jiaodian++; return jiaodian==1?1:0;}inline void tepan(int n)//n=4时n^4暴力特判求四边形面积{int i,j,k,l;double d4,d5;for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++) if (i!=j&&rk(i,j))  {  d1=point[i][j];  for (k=1;k<=n;k++) for (l=1;l<=n;l++) if (k!=i&&k!=j&&l!=i&&l!=j&&k!=l&&!in_san(i,j,k,l)&&upordown(i,j,k)!=upordown(i,j,l))//都不一样，l不在三角形之内，K和l对于i，j直线的方向不一样    {    d2=point[i][k];    d3=point[j][k];    d4=point[i][l];    d5=point[j][l];    double t=helen(d1,d2,d3)+helen(d1,d4,d5);    mianji=max(mianji,t);    }  }}int main(){int n,i,j,k;double up=0,down=0;cin>>n;for (i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);for (i=1;i<=n-1;i++) for (j=i+1;j<=n;j++) point[i][j]=point[j][i]=distance(x[i],y[i],x[j],y[j]);if (n==4) {tepan(n);printf("%lf",mianji);return 0;}for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++) if (i!=j&&rk(i,j))  {  up=down=0;  d1=point[i][j];  for (k=1;k<=n;k++) if (k!=i&&k!=j)    {    d2=point[i][k];    d3=point[j][k];    double t=helen(d1,d2,d3);    if (upordown(i,j,k)) up=max(up,t);//上下求最大    else down=max(down,t);    }  mianji=max(mianji,up+down);   }printf("%lf",mianji);}

T3

题目

给出一数字串，对于该串的每一个全排列，计算a1+|a2-a1|+|a3-a2|+…+|a[n]-a[n-1]|之和的平均值，输出两个互质整数作为分数的分子和分母。

思路

在打的时候推错了公式一直都做不出。首先把a1单独拿出来讨论，在所有情况中a数组中的每一个元素都出现了（n-1）!次。然后固定第2个元素，在这（n-1）!种可能性中该元素放在第2个的可能性有(n-2)!次。交换这两个元素，结果乘以2；接下来不断推公式就可以了。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int boss=1e5;int a[boss+10];long long gcd(long long a,long long b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}void yuefen(long long &s,long long &n){long long p=gcd(s,n);s/=p;n/=p;}int main(){long long s=0,fenzi,fenmu,sum,n,i;scanf("%I64d",&n);for (i=1;i<=n;i++)  {  scanf("%d",&a[i]);  s+=(long long)a[i];  }//求和sort(a+1,a+n+1);sum=s;for (i=1;i<n;i++)  {  sum-=a[i];  s+=2*(sum-(n-i)*a[i]);  }yuefen(s,n);printf("%I64d %I64d",s,n);}

T4

题目

给出一个1-n数列,对其进行冒泡排序,每排序一次在图里加一条边,求排序完毕后最大不直接相邻点的数目.(我应该没有翻译错吧.)

思路

这题可以转化成最长不下降子序列,就是必须用nlogn算法来做.

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int boss=1e5;int a[boss+10],d[boss+10];int main(){int n,i,j,len=1;cin>>n;for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);if (n==0) return printf("0"),0;d[1]=a[1];for (i=2;i<=n;i++)  {  if (a[i]>=d[len]) d[++len]=a[i];  else    {    int t=upper_bound(d+1,d+len+1,a[i])-d;    d[t]=a[i];    }  }cout<<len;}

T5

题目

给出一个1-n数列,其中有个别数字一定在其位置上,其他的位置是-1,对剩下的数字进行错排,求方法的总数mod1000000007.

思路

可以利用错排公式.

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int boss=2000,mod=1e9+7;ll a[boss+10],b[boss+10],dp[boss+10];int main(){ll x=0,y=0,n,i;cin>>n;for (i=1;i<=n;i++)   {  scanf("%I64d",&a[i]);  if (a[i]!=-1) b[a[i]]=1;  }for (i=1;i<=n;i++) if (a[i]==-1) if (b[i]) x++;else y++;dp[0]=1;for (i=1;i<=x;i++) dp[0]=dp[0]*i%mod;for (i=1;i<=y;i++)  {  dp[i]=(x+i-1)*dp[i-1]%mod;  if (i>1) dp[i]=(dp[i]+(i-1)*dp[i-2]%mod)%mod;//错排公式f(i)=(i-1)*(f(i-1)+f(i-2)),f(2)=1,f(3)=2.  }printf("%I64d",dp[y]);}