tarjan算法求解强连通分量

强连通分量是有向图中的概念。

在有向图中，若任意两个顶点都是连通的，那么就是强连通图，非强连通图中的强连通子图称为强连通分量。

可以用tarjan算法求解，任选一个节点作为dfs树的根节点，注意到对于节点u，若子树中的任意节点无回边到节点u的祖先（但是回到u），则子树以及u节点为一个强连通分量，也就是能通过u访问u子树的任意一个节点，但是没有任意一个节点可以返回u节点。当然该子树。

对于图1这种情况，存在从v到u的回边，那么必然在u。v构成的子图中任意节点都能回到u。

图2这种情况的话，x没有一条回到其祖先节点的回边，所以x自己构成一个强连通分量，然后剩下来的u a v构成一个强连通分量

使用low[u]表示节点u以及u的子节点回边到的祖先节点。dfsn[u]表示节点u的dfs序号。初始low[u]=dfsn[u]。如果u的子树访问完成后没有更新low[u],那么可以肯定没有回边到节点u的祖先节点。如果有节点回边到节点u，那么连同u的子树构成一个连通分量。

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <stack>using namespace std;const int MAXN=10;struct Edge{int to,next;Edge(){}Edge(int a,int b):to(a),next(b){}};int node[MAXN],cnt,dfsn[MAXN],low[MAXN],c;bool vis[MAXN];Edge edge[MAXN*2];stack<int> st;bool inStack[MAXN];void addEdge(int from,int to){edge[cnt].to=to;edge[cnt].next=node[from];node[from]=cnt++;}void tarjan(int from){vis[from]=true;low[from]=dfsn[from]=c++;inStack[from]=true;st.push(from);for(int i=node[from];i+1;i=edge[i].next){int to=edge[i].to;if(!vis[to]){tarjan(to);low[from]=min(low[from],low[to]);}else if(inStack[to]&&dfsn[to]<low[from]){low[from]=dfsn[to];}//存在回边到u的祖先}if(dfsn[from]==low[from]){//如果u的子节点有回到u祖先的回边，那么都不会相等int x;do{x=st.top();st.pop();inStack[x]=false;printf("%d ",x);}while(x!=from);printf("\n");}}int main(){freopen("./in.txt","r",stdin);int n,m,u,v;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){memset(vis,false,sizeof(vis));memset(dfsn,-1,sizeof(dfsn));memset(low,-1,sizeof(-1));memset(node,-1,sizeof(node));memset(inStack,false,sizeof(inStack));while(!st.empty()){st.pop();}c=cnt=0;for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d",&u,&v);addEdge(u,v);}tarjan(0);}return 0;}

in.txt

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