B. Coin 数学/组合数 2017 ACM-ICPC 亚洲区（西安赛区）网络赛

Bob has a not even coin, every time he tosses the coin, the probability that the coin's front face up is \frac{q}{p}(\frac{q}{p} \le \frac{1}{2})​p​​q​​(​p​​q​​≤​2​​1​​).

The question is, when Bob tosses the coin $k$times, what's the probability that the frequency of the coin facing up is even number.

If the answer is \frac{X}{Y}​Y​​X​​, because the answer could be extremely large, you only need to print (X * Y^{-1}) \mod (10^9+7)(X∗Y​−1​​)mod(10​9​​+7).

Input Format

First line an integer $T$, indicates the number of test cases ($T\le 100$).

Then Each line has $3$ integer p,q,k(1\le p,q,k \le 10^7)p,q,k(1≤p,q,k≤10​7​​) indicates the i-th test case.

Output Format

For each test case, print an integer in a single line indicates the answer.

样例输入

22 1 13 1 2

样例输出

500000004555555560

题目题意:题目给了一种特殊的硬币，其中正面朝上的概率是q/p,我们丢硬币k次，问硬币朝上的次数是偶数的概率为多少 （要 mod 1e9+7)

题目分析:根据题目题意不难推出答案为

C (k,a)*(q/p)^a*(1-q/p)^(k-a)  mod 1e9+7   (其中a是0 2 4 ..这些偶数)

这里我们先用一个公式

发现我们的答案和这个式子有点像，只是一个遍历所有的数（0到n) 一个是(0,2,4都是偶数)

怎么办了？

我们来看一下下面例子:
a1+a2+a3+a4+a5+...+an

假如我们要求a1+a3+a5+.....

只要我们知道 a1-a2+a3-a4+a5-a6+..-..

那么答案就是原式加上它除以2

现在我们知道原始了，其中p=(q/p),q=(1-q/p)

那么p+q=1

不难发现我们只需要将p令为-p展开就可以得到了

那么即(-p+q)=(p-2*q)/p

那么答案即为

然后就可以算了，费马小定理求逆元

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#define ll long longusing namespace std;const ll  mod=1e9+7;ll fast_pow(ll base,ll k){    ll ans=1;    while (k) {        if (k&1)          ans=ans*base%mod;        base=base*base%mod;        k>>=1;    }    return ans;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while (t--) {        ll p,q,k;        scanf("%lld%lld%lld",&p,&q,&k);        ll ans=(p-2*q)*fast_pow(p,mod-2)%mod;        ans=fast_pow(ans,k);        ans=ans+1;        ans=(ans%mod+mod)%mod;//注意这里处理一下，避免为负数        ans=ans%mod*fast_pow(2,mod-2)%mod;        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}