2017 ACM-ICPC 亚洲区(西安赛区)网络赛 B.Coin(数学推公式)
来源:互联网 发布:贝斯谱的软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 09:50
题目链接:计蒜客 Coin
题意: 上式求k取偶数的各项的累加和。
思路:需要用到概率论和数理统计的知识,有:,
本题中λ1 + λ2 = 1,展开各项,得到等式①D0+D1+D2+…Dn = 1。到此为止仍然没法求偶数项的和,目标就是要把奇数项给除去,联想到以前经常用到的方法,构造等式左边D0-D1+D2-….+Dn,两式相加,奇数项消去。按照这样的思路,令 λ1 = -λ1,得到②式D1+D2-….+Dn = (-λ1 + λ2) ^ n,两式相加得:D0 + D2 +… = ((-λ1 + λ2) ^ n + 1)/2,其中本题中λ1 = q/p, λ1 = 1-q/p。
#include <iostream>#include <cstdio>#include <fstream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <deque>#include <vector>#include <queue>#include <string>#include <cstring>#include <map>#include <stack>#include <set>#define Max(a,b) a>b?a:b#define Min(a,b) a>b?b:a#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;typedef long long ll;int dir[4][2]= {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};const double eps = 1e-6;const double Pi = acos(-1.0);const int INF=0x3f3f3f3f;const int MOD = 1e9+7;ll quickMod(ll a, ll c){ ll ans = 1; while(c){ if(c&1) ans = ans*a%MOD; a = a*a%MOD; c >>= 1; } return (ans+MOD)%MOD;}int main(){ int T; ll p,q,k; scanf("%d",&T); ios::sync_with_stdio(false); while(T--){ scanf("%lld%lld%lld",&p,&q,&k); ll ans = (p-2*q)*quickMod(p,MOD-2)%MOD; ans = quickMod(ans,k); ans = (ans + 1 + MOD)%MOD; ans = ans * quickMod(2,MOD-2) % MOD; printf("%lld\n",ans); } return 0;}
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