【BZOJ4247】挂饰

Description

JOI君有N个装在手机上的挂饰，编号为1...N。 JOI君可以将其中的一些装在手机上。JOI君的挂饰有一些与众不同——其中的一些挂饰附有可以挂其他挂件的挂钩。每个挂件要么直接挂在手机上，要么挂在其他挂件的挂钩上。直接挂在手机上的挂件最多有1个。此外，每个挂件有一个安装时会获得的喜悦值，用一个整数来表示。如果JOI君很讨厌某个挂饰，那么这个挂饰的喜悦值就是一个负数。JOI君想要最大化所有挂饰的喜悦值之和。注意不必要将所有的挂钩都挂上挂饰，而且一个都不挂也是可以的。

Input

第一行一个整数N，代表挂饰的个数。

接下来N行，第i行(1<=i<=N)有两个空格分隔的整数Ai和Bi，表示挂饰i有Ai个挂钩，安装后会获得Bi的喜悦值。 

Output

输出一行一个整数，表示手机上连接的挂饰总和的最大值

Sample Input

5
0 4
2 -2
1 -1
0 1
0 3

Sample Output

5

HINT

将挂饰2直接挂在手机上，然后将挂饰1和挂饰5分别挂在挂饰2的两个挂钩上，可以获得最大喜悦值4-2+3=5。

1<=N<=2000

0<=Ai<=N(1<=i<=N)

-10^6<=Bi<=10^6(1<=i<=N)

Source

JOI 2013~2014 春季training合宿 竞技4 By PoPoQQQ

题解

背包好题。

dp[i][j]表示前i个物件还剩j个挂钩的最优解，dp[i][j]=max(dp[i-1][max(j-a[i],0)+1],dp[i-1][j]);为什么要在外面加1呢？

我开始想的是在里面加1，j-a[i]+1.但是钩子的最开始状态是有一个钩子，如果钩子数为0那么它就不能更新别的状态了，所以把可以更新的状态最小值定为1。

下面就是为什么先排个序了，因为我们会发现如果不排序的话我们这次挂上这个饰品，即使j是负数也并不是不合法的，因为挂饰间可以互换位置，只要后面挂饰的挂钩能够把j在最后补成自然数就可以了，那样就会导致动归的循环不确定，没法一步步推，所以要进行排序。比如开始状态dp[0][1]=0,放一个钩子数为0，价值为2的挂件，那么dp[1][0]=2;还有一个钩子数为0，价值为3的挂件，dp[2][0]由dp[1][1]转移过来，而dp[1][1]是负无穷的，所以不能放，而实际上可能先放一个钩子数大的，然后这两个就都能放进去了。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define inf 1000000000using namespace std;const int maxn=2010;int dp[maxn][maxn];struct node{int x,y;}a[maxn];bool cmp(node a,node b){return a.x>b.x;}int main(){int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);}for(int i=0;i<=n;i++) dp[0][i]=-inf,dp[i][n+1]=-inf;dp[0][1]=0;sort(a+1,a+1+n,cmp);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=n;j++){//if(j+1-a[i].x>=0)dp[i][j]=max(dp[i-1][max(j-a[i].x,0)+1]+a[i].y,dp[i-1][j]);//else dp[i][j]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][j]); }int ans=-2147483647;for(int i=0;i<=n;i++)ans=max(ans,dp[n][i]);printf("%d\n",ans);return 0;}