[LeetCode] 561.Array Partition I

• 题目描述
• 解题思路
• 实验代码

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题目描述

Given an array of 2n integers, your task is to group these integers into n pairs of integer, say (a1, b1), (a2, b2), …, (an, bn) which makes sum of min(ai, bi) for all i from 1 to n as large as possible.

Example 1:

Input: [1,4,3,2]
Output: 4
Explanation: n is 2, and the maximum sum of pairs is 4 = min(1, 2) + min(3, 4).

Note:
1. n is a positive integer, which is in the range of [1, 10000].
2. All the integers in the array will be in the range of [-10000, 10000].

解题思路

要解决这道题首先要对题目进行分析，题目的意思说将一个数组里的数两两组成数对，之后取每个数对的最小值，作和后要得到最大和。其实是一个数学问题，这里先假设对于每一个数对，ai < bi （由于每个数对中两个数的位置都可以变换），则最小值的和S1为每个 ai 的和，即S1 = a1+a2+a3+…+an，假设每个bi与ai的差值为di，即ai = bi - di，则该数组的总和S2 = a1+b1+a2+b2+…+an+bn = a1+a1+d1+…+an+an+dn = 2(a1+a2+…+an)+(d1+d2+…+dn) = 2S1 + Sd，即S1 = (S2 - Sd)/2，而很明显S2对于一个固定数组来说是一个定值，则S1就取决于Sd的大小，即当且仅当每个di都最小的时候，S1有最大值，即ai与bi相邻的时候，di最小，S1最大。
所以先将数组排序后，将从第一个数开始每个不相邻的数加起来即为得到的最大和。

实验代码

class Solution {public:    int arrayPairSum(vector<int>& nums) {        sort(nums.begin(), nums.end());        int s = 0;        for (int i = 0; i < nums.size(); i = i + 2)            s += nums[i];        return s;    }};