快速幂计算

剑指offer里有一个计算整数幂的题目，并不是看一眼就懂的题目。

题目用pow()也可以过，但是考点当然不是用库函数

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

1.先说一个不用递归的经典求快速幂的方法

举个例子，a^11

把11转化为2进制，是1011 = 2^0 + 2^1 + 2^3 .  那么a^11 = a^(2^0) * a^(2^1) * a^(2^3),就成为了一个按位去累乘的过程

class Solution {public:    double Power(double base, int exponent) {        double r=1;int n;        // r 存结果，n为exponent的绝对值        if(exponent==0) // 考虑指数为正、负、零的情况            return 1;        else if(exponent < 0)            n = -exponent;        else            n = exponent;        while(n != 0){          // 将 n 从最低位开始检测，不断右移，如果最低位是 1 ，那么 r 就乘base（base已经不一定是原来的base）            if(n & 1 == 1){                r *= base;            }            n = n >> 1;                    base *= base;       //每次右移后都把 base 平方        }        return exponent>0 ? r:1/r;    }};

2.再说一下递归算法

当幂数为偶数：a^n = a^(n/2) * a^(n/2)

当幂数为奇数：a^n = a^((n-1)/2) * a^((n-1)/2) * a

因此我们很容易得出了递归的方法，下面贴出代码

class Solution {public:    double Power(double base, int exponent) {        double ret=1;int n = abs(exponent);        if(exponent==0)            return 1;        if(n == 1)            return base;        if(n == 2)            return base*base;        if(n%2==0){            ret = Power(base, n/2) * Power(base, n/2);      //偶数        }        else            ret = Power(base, (n-1)/2) * Power(base, (n-1)/2) * base; //奇数        return exponent>0 ? ret:1/ret;    }};