zoj 3747 排列组合dp

排列组合dp

题意：

​ 现在要挑选n个士兵成为一个排列，从三个不同的军团之中，第一个军团最少u个人连续站在一起，第二个军团最多有v个士兵站在一起，问有多少种不同的挑选方式。

思路：

​ 对于最多和最少问问题尽量转化为最多的问题，比如第一个军团的限制条件，那么在求的时候转化为最多有i个人。

​ 排列组合计数问题很容易从前一个状态推到当前的状态，定义:dp[i][0] 表示第i个人是第一军团的组合数，dp[i][1] 表示第i个人是第二军团的组合数，dp[i][2] 表示第i个人是第三军团的组合数。那么就可以通过前一个人是谁推导当前的可能数。

• 解决的办法是判断当前有多少人，减去不满足条件的即可。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 1000000+10;const int mod = 1000000007;long long dp[maxn][3];int n;long long solve(int u,int v){    dp[0][0] = 1;    dp[0][1] = 0;    dp[0][2] = 0;    for(int i = 1;i <= n; i++) {        long long sum = (dp[i-1][0] + dp[i-1][1] + dp[i-1][2])%mod;        dp[i][2] = sum;        if(i <= u) dp[i][0] = sum;        else if(i == u+1) dp[i][0] = (sum-1)%mod;        else dp[i][0] = (sum - dp[i-u-1][1] - dp[i-u-1][2])%mod;        if(i <= v) dp[i][1] = sum;        else if(i == v + 1) dp[i][1] = (sum - 1)%mod;        else dp[i][1] = (sum - dp[i-v-1][0] - dp[i-v-1][2])%mod;    }    return (dp[n][0]+dp[n][1]+dp[n][2])%mod;}int main(){//    freopen("in.txt","r",stdin);    int u,v;    while(scanf("%d%d%d",&n,&u,&v) != EOF) {        long long ans = solve(n,v);        ans = ((ans-solve(u-1,v))%mod+mod)%mod;        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}