HDU 4055 计数dp + 排列组合

计数dp + 排列组合

题意：

​ 有一列数字，当第i数字比前一个数字大的时候就可以生成一个字符I，否则就是D，现在给出字符串，求出数列有多少种排列方式，注意字符串？代表比前一个数字大小都可以。

思路：

​ 此类题可以从当前第i数字是哪一个考虑。

​ 定义：dp[i][j] 表示第i个数字是j的组合数。

那么当第i个字符串是‘I’，dp[i][j]=sum(dp[i−1][1]+...+dp[i−1][j−1])=dp[i][j−1]+dp[i−1][j−1]

是”D”的时候：

dp[i][j]=sum(dp[i−1][j]+dp[i−1][j+1]+...+dp[i−1][i])=dp[i−1][j]+dp[i][j+1]

​ 这里需要注意的点是可以优化，为什么，因为在计算的时候，是递推性质的，可以利用到前一个结果，具体看代码。

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 1e3+10;const int mod = 1000000007;typedef long long LL;char s[maxn];LL dp[maxn][maxn];int main(){//    freopen("in.txt","r",stdin);    while(scanf("%s",s+1) != EOF) {        int len = strlen(s+1)+1;        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[1][1] = 1;        for(int i = 2;i <= len; i++) {            if(s[i-1] == 'I') {                for(int j = 2;j <= i; j++) {                    dp[i][j] = (dp[i][j-1] + dp[i-1][j-1])%mod;                }            }            else if(s[i-1] == 'D') {                for(int j = i-1;j >= 1; j--) {                    dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j+1])%mod;                }            }            else {                LL sum = 0;                for(int j = 1;j < i; j++) {                    sum = (sum + dp[i-1][j])%mod;                }                for(int j = 1;j <= i; j++) {                    dp[i][j] = sum;                }            }        }        LL ans = 0;        for(int i = 1;i <= len; i++) {            ans = (ans + dp[len][i])%mod;        }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}