堆排序

堆排序可归纳为两个操作：

（1）根据初始数组去构造初始堆（构建一个完全二叉树，保证所有的父结点都比它的孩子结点数值大）。

（2）每次交换第一个和最后一个元素，输出最后一个元素（最大值），然后把剩下元素重新调整为大根堆。 

当输出完最后一个元素后，这个数组已经是按照从小到大的顺序排列了。

先通过详细的实例图来看一下，如何构建初始堆。

设有一个无序序列 { 1, 3, 4, 5, 2, 6, 9, 7, 8, 0 }。

构造了初始堆后，我们来看一下完整的堆排序处理：

还是针对前面提到的无序序列 { 1, 3, 4, 5, 2, 6, 9, 7, 8, 0 } 来加以说明。

下面给出代码实现

/** * Created by 亮大王 on 2017/9/21. */import java.util.Arrays;/** * 堆实质是一个二叉树，存储是用数组来实现的，节点i的两个孩子节点(如果存在)分别是2*i+1和2*i+2,它的父节点是（i-1）/2， * 大顶堆 i>=2i+1&&i>=2i+2  小顶堆  i<=2i+1&&i<=2i+2,本程序是基于大顶堆来实现的 */public class maxHeap {    /**     * 此方法是一个大顶堆调整算法指从第i个元素开始，使它的子树满足大顶堆的要求     *     * @param i 从第i个元素开始     * @param a 存储数组     * @param n 当前堆元素的总个数     * @return     */    public void maxHeapDown(int i, int a[], int n) {        /**左孩子节点*/        int j = 2 * i + 1;        int temp = a[i];        while (j < n) {            if (j + 1 < n && a[j + 1] > a[j]) {                j++;            }            if (a[j] <= temp) {                break;            }            a[i] = a[j];            i = j;            j = 2 * i + 1;        }        a[i] = temp;    }    /**     * 此方法是一个大顶堆排序算法，生成一个大顶堆数组     *     * @param a 存储数组     * @param n 数组元素的总个数     * @return     */    public void heapSort(int a[], int n) {        /**排序从最后一个非叶子节点开始，为（n/2）-1*/        for (int i = (n / 2) - 1; i >= 0; i--) {            maxHeapDown(i, a, n);        }    }    /**     * 此方法是一个大顶堆输出函数     *     * @param a 大顶堆存储数组     * @param n 数组元素的总个数     * @return     */    public void printMaxHeap(int a[], int n) {        /**数组的首元素即为最大元素，将堆尾元素与其交换位置，堆尾输出后，重新调整位置*///        for(int i=n-1;i>=0;i--)//        {//            swap(a,0,i);//            System.out.println(a[i]);//            maxHeapDown(0,a,i);//        }        for (int i = 0; i < n; i++) {            swap(a, 0, n - i - 1);           // System.out.println(a[n - 1 - i]);            maxHeapDown(0, a, n - i - 1);        }    }    public void swap(int[] a, int i, int j) {        int temp = a[i];        a[i] = a[j];        a[j] = temp;    }    public static void main(String[] args) {        int[] a = new int[]{9, 6, 12, 32, 23, 11, 2, 100, 85};        maxHeap mh = new maxHeap();        System.out.println(Arrays.toString(a));        mh.heapSort(a, a.length);        System.out.println(Arrays.toString(a));        mh.printMaxHeap(a, a.length);        System.out.println(Arrays.toString(a));    }}