【51Nod1836】战忽局的手段

众所周知，有一个神秘的组织——战忽局，在暗中保护着我们。在局中任职的官员都有着极强的忽悠技巧，不只能用预言，还能用往事忽悠人。如今某外星间谍已经获得了战忽局曾经参与的n次事件的资料，局座发现了这件事，于是决定再次用忽悠来保证战忽局的安全。局座将发表m次演讲，每一天他都会从n事件中等概率地挑选一件混淆众人，由于局座每天很忙，不能把之前将的事件都记录下来，因此他可能会重复选择某一件事。现在局座想知道，m次演讲过后，期望能使多少事件混淆众人。
Input
第一行一个整数T（1<=T<=1000）,表示数据组数。接下来T行每行两个正整数n,m（1<=n,m<=1e18）分别表示事件数和局座演讲的次数。
Output
对于每组数据输出一行一个实数ans,表示局座在m次演讲之后期望混淆众人的事件数，你输入的数和标准答案的相对误差不超过1e-6视为正确。
Input示例
3
2 2
10 100000
3 2
Output示例
1.5000000
10.0000000
1.6666667

题解
记f[i]表示上了i节课后期望概率，则有f[i]=f[i-1]/n*f[i-1]+(n-f[i-1])/n*(f[i-1]+1)
矩阵优化+__float128精度外挂即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>#define mod 998244353#define inv 499122177typedef __float128 F;typedef long long ll;using namespace std;inline int read(){    int x=0;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x;}F ans[3][3],a[3][3];ll n,m;void mul(F a[3][3],F b[3][3],F c[3][3]){    F tmp[3][3];    for (int i=1;i<=2;i++)        for (int j=1;j<=2;j++)        {            tmp[i][j]=0;            for (int k=1;k<=2;k++)                tmp[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];        }    for (int i=1;i<=2;i++)        for (int j=1;j<=2;j++)            c[i][j]=tmp[i][j];}int main(){    int Case=read();    while (Case--)    {        scanf("%lld%lld",&n,&m);        a[1][1]=(F)(n-1)/n;a[2][1]=0;        a[1][2]=a[2][2]=1;        ans[1][1]=ans[2][2]=1;        ans[1][2]=ans[2][1]=0;        m--;        while (m)        {            if (m&1) mul(ans,a,ans);            mul(a,a,a);            m>>=1;        }        F ANS=ans[1][1]+ans[1][2];        printf("%.12lf\n",(double)ANS);    }    return 0;}