狼人杀问题——排列组合

问题：12人局，预女猎白，普通四狼，普通四村民的标准局中，在连续两局游戏中，所有人身份和上一局都一样的概率是多少？（其实就是想问一共有多少种抓牌情况）

如果每个狼人牌和村民牌都有编号，视为不同的角色（狼1，狼2，狼3，狼4，村1，村2，村3，村4），则一共有12！种情况。

但是实际上，四个狼人，共有4!种抓法（排列），而狼人还是这四个人（组合），同理，四个村民有4!种抓牌方法，但是村民还是这四个人。

所以对任意一种抓牌情况，可以有4!*4!=576种不种抓牌方式，但是角色还是相同的。

所以应该有12!/576=831600种不同情况。也就是连续两把游戏中，第二次游戏和第一次游戏中所有人身份和上一局一模一样的概率≈10^-6。大概是百万分之一的情况。

检验
P(4,12)*C(4,8) 先选出4个神牌，再选出四个狼牌，最后四张是平民牌。结果也是831600。

检验2
归位法，1/12 * 1/11 * 1/10 * 1/9 * 4/8 * 3/7 * 2/6 * 1/5 = 1/831600。

拓展一下可以问预女猎守，白狼，三普通狼，四村民，有多少种情况：12!/144=3326400。