最长公共子序列（动态规划）

【例9.9】最长公共子序列

时间限制: 1000 ms         内存限制: 65536 KB
 

【题目描述】

一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X=<x1,x2,…,xm>，则另一序列Z＝<z1，z2，…，zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列<i1,i2,…,ik>,使得对于所有j=1,2,…,k有：

  Xij=Zj

例如，序列Z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。例如，若X＝<A,B,C,B,D,A,B>和Y＝<B,D,C,A,B,A>，则序列<B,C,A>是X和Y的一个公共子序列,序列 <B,C,B,A>也是X和Y的一个公共子序列。而且，后者是X和Y的一个最长公共子序列．因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。

给定两个序列X＝<x1，x2，…，xm>和Y=<y1,y2…．yn>．要求找出X和Y的一个最长公共子序列。

【输入】

共有两行。每行为一个由大写字母构成的长度不超过200的字符串，表示序列X和Y。

【输出】

第一行为一个非负整数。表示所求得的最长公共子序列的长度。若不存在公共子序列．则输出文件仅有一行输出一个整数0。否则在输出文件的第二行输出所求得的最长公共子序列(也用一个大写字母组成的字符串表示)。若符合条件的最长公共子序列不止一个，只需输出其中任意一个。

【输入样例】

ABCBDABBDCABA

【输出样例】

4

【提示】

最长公共子串（Longest Common Substirng）和最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）的区别为：子串是串的一个连续的部分，子序列则是从不改变序列的顺序，而从序列中去掉任意的元素而获得新的序列；也就是说，子串中字符的位置必须是连续的，子序列则可以不必连续。字符串长度小于等于1000。

【来源】

#include<iostream>#include<string>#include<cstring>#define MAXN 200using namespace std;int f[MAXN+10][MAXN+10];//f[i][j]表示s串的前i个数和t串的前j个数的最长公共子序列长度string s,t;int main(){memset(f,0,sizeof(f));int i,j,ls,lt;cin>>s>>t;ls=s.size();//s.lengthlt=t.size();for(i=1;i<=ls;i++){for(j=1;j<=lt;j++){if(s[i-1]==t[j-1])//最后一个元素是s[i-1]而不是s[i]{f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;}else{f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);}}}cout<<f[ls][lt]<<endl;return 0;}