现代数学大厦究竟有多高？

现代数学大厦究竟有多高？

对于现代数学大厦而言，无穷小放飞互联网计划，目前只涉及现代数学大厦的基础部分，是“一点点儿”，算不上是什么“宏伟”计划，不值得骄傲。为什么？

实际情况是，具有权威性的布尔巴基《数学基础》全集（上世纪40年代组织编写，50年代相继出版），该全集内容如下：

第一卷  集合论

第二卷  代数学

第三卷  一般拓扑学

第四卷  实变函数

第五卷  拓扑向量空间

第六卷  积分论

第七卷  交换代数学

第九卷  李群与李代数

自上世纪1982年开始，Springer-Verlag出版了一套高水平的系列数学教材（研究上用），直到2017年，共计出版278本，业内称其为“黄皮书”（因其封面均为黄色）。可以说，这套黄皮书的内容涵盖现代整个数学大厦的基础内容。（注：没有一本是中国人写的。）

第一本是公理化集合论引论：1.Introductionto Axiomatic Set Theory, GaisiTakeuti, Wilson M. Zaring (1982, 2nd ed., ISBN 978-1-4613-8170-9)

第188本是超实分析（即无穷小微积分）：

188.Lectureson the Hyperreals, Robert Goldblatt (1998, ISBN 978-1-4612-6841-3)

 

第278本是现代实分析：

278.ModernReal Analysis, William P. Ziemer (2017, 2nd ed., ISBN 978-3-319-64628-2)

由此可见，站在布尔巴基数学视角上，现代基础数学的内容就是这几大组成部分，微积分学是现代基础数学的主干内容（注意：微积分是数学大树的主干！）。

进入21世纪，谈论基础微积分，开口就是自变量与因变量（函数），难免让人笑掉大牙。布尔巴基学派对全新构建整个现代数学大厦（奠基于集合论）的影响是非常深远的。

袁萌  9月22日     

Graduate Texts in Mathematics (GTM)(ISSN 0072-5285) is a series of graduate-level

 textbooks inmathematicspublished by

Springer-Verlag

. The books in this series, like the other Springer-Verlag mathematicsseries, are yellow books of a standard size (with variable numbers of pages).The GTM series is easily identified by a white band at the top of the book.

The books in this series tend to be written at a more advanced level thanthe similar Undergraduate Texts in Mathematicsseries, although there is a fair amount of overlap between the two series interms of material covered and difficulty level.

1. Modern RealAnalysis, William P. Ziemer (2017, 2nd ed., ISBN 978-3-319-64628-2)

2. Introductionto Axiomatic Set Theory, GaisiTakeuti, Wilson M. Zaring (1982, 2nd ed., ISBN 978-1-4613-8170-9)