210. Course Schedule II 【Medium】 拓扑排序

思路：若此图无环，则任意方式DFS这个图，把所有节点以post值从大到小顺序排列，必定得到一个拓扑序列。

证明：首先，有环的图肯定不存在拓扑序列。排除有环的情况。无环即无back edge。

           然后，从书上的定义可知，对于任意的图，只有back edge (u->v) 存在post(u) < post(v) ，

           那么对于这个无环图所有的edge (u->v)， 应该都有post(u) > post(v)。

           那么把所有节点以post值从大到小顺序排列的话，这些节点之间的edge都是从左到右的，那么这个序列必然是一个拓扑排序。

判断无环直接使用 207. Course Schedule 的代码，然后就按照上述思路编程即可。没有难度，一会就打完了。

class Solution {public:typedef struct node {int v;node* next;node(int vv, node* nn = 0) {v = vv;next = nn;} } node;node* map[4001] = {0};node* tail[4001] = {0};    int visited[4001][2] = {{0}};    int clock;    int n;        void ch(int &a, int &b) {    int temp;    temp = b;    b = a;    a = temp;}        void explore(int start) {        visited[start][0] = ++clock;        for (int i = 0; i < n; ++i) {            if (start == i) continue;            if (if_path(start, i) && visited[i][0] == 0) explore(i);         }        visited[start][1] = ++clock;    }        bool if_path(int x, int y) {    node* temp = map[x];    while (temp) {    if (y == temp->v) return true;    temp = temp->next;}return false;}    bool canFinish(int numCourses, std::vector<pair<int, int> >& prerequisites) {        // initialize and build map        n = numCourses;        clock = 0;        int fir, sec;        for (int i = 0; i < prerequisites.size(); ++i) {        fir = prerequisites[i].second;        sec = prerequisites[i].first;        node* temp = new node(sec, 0);                    if (tail[fir]) tail[fir]->next = temp;            else map[fir] = temp;            tail[fir] = temp;        }        // dfs        for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {            if (visited[i][0] == 0) explore(i);        }        // find if back edge exists        for (int i = 0; i < numCourses; ++i)            for (int j = 0; j < numCourses; ++j)                if (if_path(i, j) && visited[i][0] > visited[j][0] && visited[i][1] < visited[j][1])                    return false;        return true;    }        vector<int> findOrder(int numCourses, vector<pair<int, int> >& prerequisites) {        if (!canFinish(numCourses, prerequisites)) return vector<int>();            vector<int> v(numCourses);        for (int i = 0; i < numCourses; ++i) v[i] = i;                for (int i = 0; i < numCourses - 1; ++i) {        for (int j = numCourses - 1; j > i; --j) {        if (visited[j][1] > visited[j - 1][1]) {        ch(visited[j][1], visited[j - 1][1]);        ch(v[j], v[j - 1]);}}}return v;    }};