LCA(最近公共祖先)倍增算法

最近公共祖先有多种算法
如倍增，RMQ，树链剖分等

这里先介绍倍增算法
预处理复杂度nlog(n);
询问复杂度log(n);

倍增与二进制息息相关
与分块的算法有些相似之处

使用倍增算法时开一个fa[n][S]数组
fa[i][j] 表示 i 这个点向上的第1^j个父亲是谁

以下是关于如何预处理fa[i][j] 的代码

void init() {    FOR(j,1,S-1)FOR(i,1,n)        fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];}

关于LCA还有一个重点就是记录每一个节点的深度
这个可以在建树时处理出来
这里就不给出代码

最后一个小细节，就是寻找LCA时注意判断当两点在同一深度时是否已为同一点（因为在使用倍增时最后要a=fa[a][0]）

LCA实现代码

void up(int &x,int len) {    FOR(i,0,S-1)if(len&(1<<i))x=fa[x][i];}int LCA(int a,int b) {    if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);    up(a,deep[a]-deep[b]);    if(a==b)return a;    DOR(i,S-1,0)if(fa[a][i]!=fa[b][i]) {        a=fa[a][i];        b=fa[b][i];    }    return fa[a][0];}