5. 数据结构进阶五动态查询

5. 数据结构进阶五动态查询

           “判断一个人，不是根据他自己的表白或对自己的看法，而是根据他的行动。 --列宁”

           接下去来看下动态查询。

 

1.  动态查找表

动态查找表：若在查找过程中可以将查找表中不存在的数据元素插入，或者从查找表中删除某个数据元素，则称这类查找表为动态查找表。动态查找表在查找过程中查找表可能会发生变化。对动态查找表进行的查找操作称为动态查找。
    表结构本身是在查找过程中动态生成的，即对于给定值 key ，若表中存在关键字等于 key 的记录，则查找成功返回；否则，插入关键字等于 key 的记录。 

动态查找表主要有二叉树结构和树结构两种类型。二叉树结构有二叉排序树、平衡二叉树等。树结构有B-树、B+树等。

2.  二叉排序树

二叉排序树(BinarySort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：

   ①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；
   ②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；
   ③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。

上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树

3.  平衡二叉树

定义：又称AVL树，或者是一棵空的二叉排序树，或者是具有下列性质的二叉排序树：

⑴    根结点的左子树和右子树的深度最多相差1;

⑵     根结点的左子树和右子树也都是平衡二叉树。

提高查找效率,这个平衡二叉树，就是B树，在ORACLE索引中使用的非常频繁。一般创建索引默认就是平衡二叉树。

平衡因子：结点的左子树的深度与右子树的深度之差 。

在平衡树中，结点的平衡因子可以是1，0，-1。

 

在构造二叉排序树的过程中，每插入一个结点时，首先检查是否因插入而破坏了树的平衡性。

平衡旋转可以归纳为四类：

l  LL平衡旋转

l  RR平衡旋转

l  LR平衡旋转

l  RL平衡旋转

 

3.1      LL平衡旋转

若在 A 的左子树的左子树上插入

结点，使 A 的平衡因子从 1 增加

至 2， 需要进行一次顺时针旋转。  (以 B 为旋转轴）

如下图1

 

3.2      RR平衡旋转

若在 A 的右子树的右子树上插入

结点，使 A 的平衡因子从 -1 改变

为 -2，需要进行一次逆时针旋转。

(以 B 为旋转轴）

如下图2

 

3.3      LR平衡旋转

若在 A 的左子树的右子树上插入

结点，使 A 的平衡因子从 1 增加

至 2， 需要先进行逆时针旋转， 

再顺时针旋转。

(以插入的结点 B 为旋转轴）

如下图3

 

3.4      RL平衡旋转

若在 A 的右子树的左子树上插入

结点，使 A 的平衡因子从 -1 改变

为 -2，需要先进行顺时针旋转，再逆时针旋转。

(以插入的结点 B 为旋转轴）

如下图4

 

4.  B-树

B-树 是一种多路搜索树（并不是二叉的）：

      1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；

      2.根结点的儿子数为[2, M]；

      3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；

      4.每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）

      5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；

      6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

      7.非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的

子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1],K[i])的子树；

      8.所有叶子结点位于同一层；

       如：（M=3）

如图5

      B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果

命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点；

B-树的特性：

      1.关键字集合分布在整颗树中；

      2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；

      3.搜索有可能在非叶子结点结束；

      4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；

      5.自动层次控制；

 

 

 

 

 

5.  B+树

      B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树：

      1.其定义基本与B-树同，除了：

      2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；

      3.非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树

（B-树是开区间）；

      5.为所有叶子结点增加一个链指针；

      6.所有关键字都在叶子结点出现；

       如：（M=3）

如图5

   B+的搜索与B-树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B-树可以在

非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找；

      B+的特性：

      1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好

是有序的；

      2.不可能在非叶子结点命中；

      3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储

（关键字）数据的数据层；

       4.更适合文件索引系统；

 

6.  B*树

       是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针；

如图6

   B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3

（代替B+树的1/2）；

      B+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据

复制到新结点，最后在父结点中增加新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父

结点，而不会影响兄弟结点，所以它不需要指向兄弟的指针；

      B*树的分裂：当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分

数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字

（因为兄弟结点的关键字范围改变了）；如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之

间增加新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增加新结点的指针；

       所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高；

7.  小结

      B树：二叉树，每个结点只存储一个关键字，等于则命中，小于走左结点，大于

走右结点；

      B-树：多路搜索树，每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键

字范围的子结点；  所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中；

      B+树：在B-树基础上，为叶子结点增加链表指针，所有关键字都在叶子结点

中出现，非叶子结点作为叶子结点的索引；B+树总是到叶子结点才命中；

      B*树：在B+树基础上，为非叶子结点也增加链表指针，将结点的最低利用率

从1/2提高到2/3；