2的幂次方表示

描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

    137=2⁷+2³+2⁰

同时约定方次用括号来表示，即a^b可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

    2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=2²+2+2⁰（2¹用2表示）

        3=2+2⁰

所以最后137可表示为：

    2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

    1315=2¹⁰+2⁸+2⁵+2+1

所以1315最后可表示为：

    2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入

一个正整数n（n≤20000）。

输出

一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

思路描述：

      将一个数能分成x=2^i+(x-2^i)，前者按2的幂次数处理，分解它的指数，后面的数不为0则继续按这个思路分解，形成递归。对于n=0,1,2,3,4时形成递归停止条件。

代码如下：

#include <iostream>#include <string.h>#include <cmath>using namespace std;void f(int n){if(n==4){cout<<"2(2)";}else if(n==3){cout<<"2+2(0)";}else if(n==2){cout<<"2";}else if(n==1){cout<<"2(0)";}else if(n==0){cout<<"0";}else{int compare=1;int a;for(int i=0;i<16;i++)//2的15次为32768{if(n<compare){a=i-1;cout<<"2(";f(a);cout<<")+";f((int)(n-pow(2.0,a)));break;}else if(n==compare){a=i;cout<<"2(";f(a);cout<<")";break;}compare*=2;}}}int main(){int num;cin>>num;f(num);return 0;}